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Área bajo una curva y las sumas de riemann parte 1

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Área bajo una curva mediante la sumas de riemann (concepto general)
Se parte de una función cualquiera y se muestra como mediante el límite de una suma se puede expresar el área debajo de una curva.
Se particiona el área usando inicialmente rectángulos del mismo ancho, los cuales se suman, para aproximar el área. Luego mediante un límite se establece el área exacta asumiendo que dicha partición se infinitas veces.
No solo se ilustra la fórmula general sino que también se muestra con un ejemplo sencillo como utilizarla.

En este video se explica cómo hallar el área bajo un curva mediante el método de las sumas de Riemman. En un par de videos anteriores habíamos mostrado cómo calcular el área bajo una curva, específicamente para la curva x^2/2 en el intervalo 1 y 3. En este vamos a mostrar cómo encontrar el área bajo una curva para cualquier caso mediante las sumas de Riemman. Para hacerlo partimos de una función cualquiera y=f(x) y que nos interesa encontrar el área entre a y b. Habíamos dicho que podemos ir aproximando el área y luego llegar al área exacta a través de un límite. Recordemos que para aproximar el área podemos pintar un número de rectángulos n, que su suma va a ser el área aproximada bajo la curva (en este ejemplo las alturas las ubicamos en la derecha).

También sabemos que el ancho de cada rectángulo es igual, y que ese valor lo denominamos delta de x. La altura es f evaluado en cada punto. Los puntos serían “a” más las veces que se multiplique delta de x, hasta el número de rectángulos que hacemos (n). En el caso de que sean n rectángulos podemos decir que el área es aproximada al área del primer rectángulo que es la altura por el ancho. Observemos que la altura es la imagen de f(a) mas las veces que se tenga delta de x, multiplicado por el ancho que es delta de x. Luego, podemos decir que el área es la sumatoria desde i=1 hasta n, de la imagen de “a” mas i delta x, por delta de x. Esta forma de expresar el área aproximada depende de n, y para encontrar una aproximación más precisa del área, conviene que n sea mayor. Delta de x es igual a b-a dividido n. Ahora bien, podemos decir que el área es igual al límite cuando n tiende a infinito, de “f” de “a” más i veces delta de x, multiplicado por delta de x, teniendo en cuenta que la sumatoria va desde i=1, hasta n. Al final del video se ilustra con ejemplos la manera de hallar el área utilizando este método en el cual ya no es necesario realizar la gráfica.
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Comentario


# Comentarios
Avatar Ramón Chueca Pérez dice:
Tuesday, June 17, 2014
Muchas gracias por sus explicaciones, hasta ahora voy entendiendo todo. Este curso es más complicado pero sigo entendiendo lo que nos dice. MUCHAS GRACIAS
Avatar Comunicacion2 ingecivil dice:
Saturday, May 31, 2014
una pregunta como determino el area de la funcion f(X)=cosx en el intervalo [0, p] por rectangulos incritos
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, June 03, 2014
Utiliza una integral definida para resolver este problema. Continúa viendo los demás videos del curso ;)
Avatar Gabyta Arn de Rdz dice:
Friday, February 07, 2014
HOla tengo una tarea pero no entiendo como se va a determinar el numero de rectangulos que se van a trasar... necesito ayuda.
Avatar Roberto Cuartas dice:
Friday, February 07, 2014
Si es el área aproximada tu lo decides. Si necesitas el área bien calculada usa el procedimiento del video ;)
Avatar beautifulgirlruthlizett@hotmail.com dice:
Tuesday, February 04, 2014
Hola tengo una duda esque me toco exponer la aproximacion del area bajo la curva por extremos izquierdos y derechos y nose sisea por este metodo o en el otro video
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, February 04, 2014
Este es el tema, pero en este caso estamos escogiendo un extremo
Avatar Jesus Ticona Parisaca dice:
Thursday, January 09, 2014
Soy Profesor de Matemáticas, el curso es genial me enseña a ver otra visión. Gracias
Avatar Roberto Cuartas dice:
Thursday, January 09, 2014
Me alegra mucho saber que otros profesores nos usen como material de referencia. Espero que nos recomiendes con tus alumnos ;)
Avatar eloy chura loza dice:
Friday, November 08, 2013
muy bueno e interesante
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, November 11, 2013
Esperamos que continúes viendo los demás videos del curso. No olvides descargar el app gratuito de tareasplus para tu teléfono y tablet. Estamos para iOS y Android
Avatar Hola Bueno dice:
Friday, August 30, 2013
Hola

Me gustan mucho estos videos aprendo muchisimo, pero me pusieron un ejercicio de encontrar el area bajo la curva de una integral en excel y no se como hacerlo..........necesito ayudaaaaaaaaaaaaaa...
Avatar Marilyn Ismayel dice:
Friday, November 01, 2013
LOs videos me ayudan muchisimo pero....en la facu enseñan el area de forma diferente, usando intergrales definidas, y la verdad me cuesta mucho entenderlo. me pueden ayudar?. igualmente muchas gracias porque me salvan casi siempre
Avatar Roberto Cuartas dice:
Friday, August 30, 2013
Solo creamos contenido en video para que puedas estudiarlo.
Avatar HUNGRIA FELIZ ALCANTARA dice:
Thursday, October 24, 2013
a mi me gusta mucho el calculo
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