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Área bajo una curva y las sumas de riemann parte 1

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Curso
Área bajo una curva mediante la sumas de riemann (concepto general)
Se parte de una función cualquiera y se muestra como mediante el límite de una suma se puede expresar el área debajo de una curva.
Se particiona el área usando inicialmente rectángulos del mismo ancho, los cuales se suman, para aproximar el área. Luego mediante un límite se establece el área exacta asumiendo que dicha partición se infinitas veces.
No solo se ilustra la fórmula general sino que también se muestra con un ejemplo sencillo como utilizarla.

En este video se explica cómo hallar el área bajo un curva mediante el método de las sumas de Riemman. En un par de videos anteriores habíamos mostrado cómo calcular el área bajo una curva, específicamente para la curva x^2/2 en el intervalo 1 y 3. En este vamos a mostrar cómo encontrar el área bajo una curva para cualquier caso mediante las sumas de Riemman. Para hacerlo partimos de una función cualquiera y=f(x) y que nos interesa encontrar el área entre a y b. Habíamos dicho que podemos ir aproximando el área y luego llegar al área exacta a través de un límite. Recordemos que para aproximar el área podemos pintar un número de rectángulos n, que su suma va a ser el área aproximada bajo la curva (en este ejemplo las alturas las ubicamos en la derecha).

También sabemos que el ancho de cada rectángulo es igual, y que ese valor lo denominamos delta de x. La altura es f evaluado en cada punto. Los puntos serían “a” más las veces que se multiplique delta de x, hasta el número de rectángulos que hacemos (n). En el caso de que sean n rectángulos podemos decir que el área es aproximada al área del primer rectángulo que es la altura por el ancho. Observemos que la altura es la imagen de f(a) mas las veces que se tenga delta de x, multiplicado por el ancho que es delta de x. Luego, podemos decir que el área es la sumatoria desde i=1 hasta n, de la imagen de “a” mas i delta x, por delta de x. Esta forma de expresar el área aproximada depende de n, y para encontrar una aproximación más precisa del área, conviene que n sea mayor. Delta de x es igual a b-a dividido n. Ahora bien, podemos decir que el área es igual al límite cuando n tiende a infinito, de “f” de “a” más i veces delta de x, multiplicado por delta de x, teniendo en cuenta que la sumatoria va desde i=1, hasta n. Al final del video se ilustra con ejemplos la manera de hallar el área utilizando este método en el cual ya no es necesario realizar la gráfica.
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Comentario


Avatar Hector Diaz dice:
Saturday, May 23, 2015
Ayuda con este problema:
"Encuentra el área de la región limitada por la curva y= x^3-x^2-2x y el eje X"

Mi problema es que no me da la curva y para poder completar el problema necesito de los puntos para poder resolverlo.
Avatar Horacio Urteaga Becerra dice:
Wednesday, May 27, 2015
Las intersecciones con el eje x son -1, 0 y 2 . El área hay que calcularla en dos partes: primero integras x^3-x^2-2x de -1 a 0; luego integras -(x^3-x^2-2x ) de 0 a 3 y finalmente sumas estas dos áreas. La primera integral sale 5/12 y la segunda 8/3, el área total es 37/12. Para hacer la gráfica calcula máximos y mínimos, mediante la primera derivada.
Avatar milo0000 franco dice:
Tuesday, May 26, 2015
yo grafique la funcion y= x^3-x^2-2x en el programa maplle 17 y el intervalo de la funcion es de 0 a 2 en x
Avatar Gilberto Orozco Mayren dice:
Monday, May 25, 2015
La gráfica corta al eje x en A(-1,0), B(0,0) y C(2,0): Integral de -1 a0(x^3-x^2-2x)dx=5/12.
Integral de 0 a 2(x^3-x^2-2x)dx=8/3
5/12+8/3= 37/12 unidades cuadradas.

Factor izando x^3-x^2-2x=x(x-2)(x+1) e igualando a cero, hallas x=0, x=2 y x=-1 que son los puntos donde la curva corta al eje x, o sea son los ceros. Saludos
Avatar Manuel Molero dice:
Monday, May 25, 2015
Para encontrar los límites de integración debes factorizar la ecuación e igualarla a cero. Así, x^3-x^2-2x=0 será x(x^2-x-2) = 0 que factoriza en x(x-2)(x+1) = 0. De esta forma los puntos de intercepción con el eje de x serán x=0, x=2, x=-1. La integral será: Int (x^3-x^2-2x)dx de -1 a 0. = (x^4)/4 -(x^3)/3-2(x^2)/2 de -1 a 0 que es la parte positiva de la curva y está sobre el eje de x.
Sustituyes 0 y -1 en la ecuación resuelta y el resultado será 5/12. Recuerda que -1 es el límite inferior de integración y 0 es el límite superior de integración. También debes utilizar los paréntesis al sustituir -1 en dicha ecuación. Otra cosa es que es el límite superior menos el límite inferior en la sustitución de Los límites en la fórmula. De lo contrario el resultado te dará negativo y esto no es aceptable en un área bajo la curva.
Avatar Miriam Garcia dice:
Sunday, March 15, 2015
Hola! Tengo mucha dificultad para resolver problemas de áreas Por ejemplo estos....
- La curva y ^3 = x con los ejes de coordenadas y la recta cuya ecuación es y+2=0. Determina el área de la región limitada.
-La parábola cuya ecuación es y^2+2y-2x+7=0 y la recta 3x-2y-5=0
Como los resuelvo ?? Ayuda por favor
Avatar Fer De Alba dice:
Wednesday, October 29, 2014
Hola! Queria saber si me pueden ayudar con este problema:
Comparar la suma de Riemann de Ln(x) con la seria de Tayor de Ln(x)

La serie de Taylor no se puede hacer en expansion en 0, asi que no se si mi profesor se refirio a expandir en cualquier otro numero o modificar e argumento de Ln(x). Por favor me ayudarian muchisimo
Avatar ESMERALDA VAN STRAHLEN dice:
Wednesday, November 5, 2014
modificar el argumento de Ln(x), por lo general x se transforma en X + 1
Avatar Enzo Bonggio dice:
Saturday, November 1, 2014
Normalmente nosotros hacemos ln(1+x) para calcular el ln de un número . y si querés calcular ln(1,2) tu x va a ser 0,2 .
Avatar Horacio Urteaga Becerra dice:
Friday, October 31, 2014
La serie de Taylor no existe en cero, porque 0 no es parte del dominio de Lnx, pero si se puede hacer muy cerquita del cero, por ejemplo en 0.01, con lo cual tendremos una gran aproximación. Adicionalmente, para la suma de Riemann debe indicar el intervalo [a,b].
Avatar Roberto Cuartas dice:
Thursday, October 30, 2014
Puedes expandir a Ln(1-x) integrando la serie que representa 1/(1-x). Esto lo aprendes en el curso de series y sucesiones que tenemos en el sitio.
Si tienes que encontrar el Ln de un número t sustituyes en la serie a x por 1-t.
Avatar hans villagra dice:
Wednesday, October 1, 2014
hola, cual es la preimagen de la funcion cuando se quiere calcular la suma inferior? xk-1 ?
Avatar Roberto Cuartas dice:
Wednesday, October 1, 2014
Si quieres usar los rectángulos por la izquierda entonces la imagen se toma con ese lado. Para el primer caso tienes f(a).
Avatar maria ordoñez dice:
Wednesday, September 3, 2014
HOLA NECESITO RESOLVER UNA TAREA ES ENCONTRAR EL AREA BAJO LA CURVA DE ESTA FUNCION. F(X)=3X-4 EN EL INTERVALO [2,5]
Avatar Roberto Cuartas dice:
Thursday, September 4, 2014
Con lo que aprendes en este curso puedes solucionar fácilmente este problema. Si necesitas mayor ayuda lo que podemos hacer es ofrecerte nuestro nuevo servicio de tutor en línea para que recibas una clase sobre este tema. El costo de la clase es de USD$14.99 por hora, mas info aqui http://bit.ly/1lq0U39
Avatar yeison andres montes benavidez dice:
Thursday, August 14, 2014
hola como puedo realizar este ejercicio ?sen(3x)tanxdx
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, August 18, 2014
utiliza una identidad para reescribir el sen(3x)
Avatar Ramón Chueca Pérez dice:
Tuesday, June 17, 2014
Muchas gracias por sus explicaciones, hasta ahora voy entendiendo todo. Este curso es más complicado pero sigo entendiendo lo que nos dice. MUCHAS GRACIAS
Avatar Comunicacion2 ingecivil dice:
Saturday, May 31, 2014
una pregunta como determino el area de la funcion f(X)=cosx en el intervalo [0, p] por rectangulos incritos
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, June 3, 2014
Utiliza una integral definida para resolver este problema. Continúa viendo los demás videos del curso ;)
Avatar Gabyta Arn de Rdz dice:
Friday, February 7, 2014
HOla tengo una tarea pero no entiendo como se va a determinar el numero de rectangulos que se van a trasar... necesito ayuda.
Avatar Roberto Cuartas dice:
Friday, February 7, 2014
Si es el área aproximada tu lo decides. Si necesitas el área bien calculada usa el procedimiento del video ;)
Avatar beautifulgirlruthlizett@hotmail.com dice:
Tuesday, February 4, 2014
Hola tengo una duda esque me toco exponer la aproximacion del area bajo la curva por extremos izquierdos y derechos y nose sisea por este metodo o en el otro video
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, February 4, 2014
Este es el tema, pero en este caso estamos escogiendo un extremo
Avatar Jesus Ticona Parisaca dice:
Thursday, January 9, 2014
Soy Profesor de Matemáticas, el curso es genial me enseña a ver otra visión. Gracias
Avatar Roberto Cuartas dice:
Thursday, January 9, 2014
Me alegra mucho saber que otros profesores nos usen como material de referencia. Espero que nos recomiendes con tus alumnos ;)
Avatar eloy chura loza dice:
Friday, November 8, 2013
muy bueno e interesante
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, November 11, 2013
Esperamos que continúes viendo los demás videos del curso. No olvides descargar el app gratuito de tareasplus para tu teléfono y tablet. Estamos para iOS y Android
Avatar Hola Bueno dice:
Friday, August 30, 2013
Hola

Me gustan mucho estos videos aprendo muchisimo, pero me pusieron un ejercicio de encontrar el area bajo la curva de una integral en excel y no se como hacerlo..........necesito ayudaaaaaaaaaaaaaa...
Avatar Marilyn Ismayel dice:
Friday, November 1, 2013
LOs videos me ayudan muchisimo pero....en la facu enseñan el area de forma diferente, usando intergrales definidas, y la verdad me cuesta mucho entenderlo. me pueden ayudar?. igualmente muchas gracias porque me salvan casi siempre
Avatar Roberto Cuartas dice:
Friday, August 30, 2013
Solo creamos contenido en video para que puedas estudiarlo.
Avatar HUNGRIA FELIZ ALCANTARA dice:
Thursday, October 24, 2013
a mi me gusta mucho el calculo
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