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Lección 30
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Fracciones equivalentes y reducción de fracciones

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Concepto de fracción equivalente: dos fracciones son equivalentes si su cociente es el mismo o lo que es igual si representan el mismo número decimal.

Para darnos cuenta si dos fracciones son equivalentes basta reducirlas hasta el punto en que no sea posible hacerlo más, que es cuando el máximo común divisor del numerador y denominador es 1 (uno).

Para hacer dicha reducción se procede a descomponer el numerador y denominador en factores primos para luego mediante división anular los comunes. Otra alternativa es dividir simultáneamente el numerador y denominador por un mismo número que los divida a ambos.

En este video se explica cómo identificar cuándo dos fracciones son equivalentes y cómo reducir una fracción. Si tenemos diversas fracciones, y realizamos las divisiones, y nos encontramos que sus resultados son iguales, podemos decir que las fracciones son equivalentes. En algunos casos es difícil saber cuál es el resultado de una división de alguna fracción, para lo cual se hace necesario llevarla a una expresión más simple, es decir, se hace necesario reducirla. Para saber cuándo una fracción es irreducible, es cuando el máximo común divisor entre el numerador y el denominador es 1.

En los casos que sea diferente de 1, la fracción se puede reducir, lo cual se hace descomponiendo el numerador y el denominador en sus factores primos para luego anular los que sean comunes mediante la división. En algunos casos, para saber si la fracción es irreducible mediante el uso del MCD se hace muy complicado. Otra forma de hacer lo mirando si poco a poco el numerador y el denominador comparten números que los multiplican, anulándolos hasta que no sea posible reducirlo más. Una forma más simple es tomar un número común que los divida a los dos y dividir la expresión arriba y abajo por ese número. El procedimiento debe repetirse hasta que no sea posible reducir más.
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Comentario


Avatar Milena Blanco dice:
Saturday, August 15, 2015
Me quedo una inquietud él en un ejemplo, en 75/600 empezó a sacar 5 y luego llego a un punto en que le dio 3/24 y el dijo que en ese caso saca 3 y pues no se si estoy mal o estoy confundida pero cuando tu sacas 5 ya no te puedes devolver a sacar un numero menor que este en este caso seria 2 o 3, o no sé ayuda en mi inquietud por favor. (En el minuto 12:10)
Avatar Javier Mauricio Roberto Gamez dice:
Monday, August 31, 2015
Buenas noches: primero q todo, comenzaste de la manera incorrecta. Primero se saca tercera de 75 y de 600, lo que da 25/200. Luego si se saca quinta, lo que da 5/40, y nuevamente quinta, y como resultado final queda 1/8.
Avatar Pedrito Lugo dice:
Wednesday, August 26, 2015
En la operación 75/600 Lo que yo haría es, intentas sacar mitad; como no se puede , intentar sacar tercera y quedaría 25/200; luego sacar cuarta, como no se puede; intentar sacar quinta y quedaría 5/40. y esta operación me es más facil de resolver. Es decir ir subiendo de mitad, tercera, cuarta, quinta...
Avatar Manuel Molero dice:
Saturday, August 22, 2015
Lo has hecho bien. Ahora divides la fracción 3/24 / 3/3 = 1/8.
Avatar riel capote dice:
Thursday, August 20, 2015
la secuencia se debe hacer primero es el 2 y luego el 3
Avatar jhonatan moreno dice:
Wednesday, August 19, 2015
lo que el hace esta bien el echo es simplificar en números primos lo que mas se pueda en la fracción
ejemplo:
si comienzas a simplificar por tres sabemos que hay que dividir tanto arriba como abajo por 3, tenemos 75/3=25 y 600/3=200 pero ya si divido por tres ha 25 y 200 no me va ha dar un numero exacto, entonces lo que tenemos que hacer es buscar otro numero primo que divida ha 25 y 200 como ya sabemos que tres no nos sirve seguimos buscando el siguiente numero primo que le sigue es 5 y podemos analizar que 5 si divide ha 25 y 200 75/5=5 y 200/5=40 como vemos la fracción se puede simplificar mas aun entonces 5/5=1 y 40/5=8 como podemos ver hemos simplificado la fracción lo mas que se puede el resultado de esa simplificación es 1/8 si te fijas te darás cuenta que ha el le queda 3/24 pero esos números divídelos por tres como el dice no hay ningún problema si te devuelves después de que divida ha cada numero de la fracción en otro numero exacto lo puedes hacer 3/3=1 y 24/3=8 la misma respuesta 1/8
no importa como simplifiques, el resultado 100 pre sera el mismo y paras cuando no halla ningún numero primo que divida ha los dos números de la fracción en números exactos :)
Avatar JOSÉ ANTONIO MARTÍNEZ MOLTÓ dice:
Tuesday, August 18, 2015
Factorización de 75/5=15/5=3/3=1
Factorización de 600/5=120/5=24/3=8/2=4/2=2/2=1
Luego en el numerador tendrás: cinco al cuadrado X tres y en el denominador tendrás cinco al cuadrado X tres X 2 al cubo, simplificando se te ira del denominador cinco al cubo y el tres pues en el denominador también tienes cinco al cuadrado X tres X 2 al cubo, por lo que la fracción irreducible y equivalente es 1/8. Espero te haya servido.
Avatar Carlos Hernández dice:
Tuesday, August 18, 2015
Al reducir fracciones te puedes adelantar y devolver cuantas veces necesites hasta llegar a una fracción que no se pueda reducir más. El único requisito es que el denominador (divisor) sea múltiplo del numerador (dividendo). En tu caso 24 es múltiplo de 3 porque 8 x 3 = 24, por lo que tu fracción 3/24 se reduce a 1/8.
Avatar Glory Castro dice:
Monday, August 17, 2015
Se le puede sacar tercera , el orden de los factores no altera el resultado.
Avatar orlando sierra dice:
Monday, August 17, 2015
claro que puedes sacar 3, ya que el 3 es un divisor de 75 y de 600
Avatar alejandra loaiza dice:
Monday, August 17, 2015
Pues busque por wikipedia o yahoo es ma bueno
Avatar victor emanuel quiyena dice:
Monday, August 17, 2015
la verdad es que la fracción es equivalente cuando comparte el menor divisor asi se reducen por el mismo numero.
Avatar Juan Carlos Puentes dice:
Sunday, August 16, 2015
si puedes sacar 3 o la que se necesites desde que se deje descomponer en ambos numerador y denominador
Avatar ALEJANDROUSKI NÚÑEZ dice:
Sunday, August 16, 2015
Hola, cuando utilizas múltiplos y numeros primos para reducir una fracción, es necesario reducirla a la mínima expresión, el orden de reducción de fracciones en ocasiones no importa, en tu caso primero sacamos quinta y finalmente tercera tu fracción quedaría así: 1/8
Avatar Alex Sandoval dice:
Sunday, August 16, 2015
Según tengo entendido podes ir reduciendo las fracciones del mas alto al más bajo por ejemplo primero sacas 7 y luego 5 y 3 y 2 pero no puedes volver atras
Avatar alexander revueltas dice:
Sunday, August 16, 2015
En este caso el orden no importa, porque el resultados es el mismo, por lo tanto si se puede hacer, no te preocupes. Aunque para mantener un orden y no crear confusión se debe iniciar simplificando siempre por el menor factor primo.
Avatar emilia arroyo dice:
Sunday, August 16, 2015
3/24 es un fracción equivalente , pero si sigues consigues 1/8
Avatar adolfo silva dice:
Sunday, August 16, 2015
Tu inquietud es válida, lo que pasa que cuando estás reduciendo cantidades en el numerador y denominador, ellos te van indicando por cuanto son divisibles, y también depende de la experiencia que se tenga en estos menesteres, diferente a cuando sacas los números primos, donde comienzas por el 1, después el 2...........y así sucesivamente, pero también te darás cuenta que si no son divisibles por el número siguiente, buscas un número mayor. En las fracciones equivalentes, no importa si comienzas por un numero grande y terminas con uno pequeño, lo que importa es que lo divida a ambos.
Avatar Edgar Pedraza dice:
Sunday, August 16, 2015
Creo aún que si se puede llegar a devolver a un número menor para simplificar la fracción.
Avatar Salvador Baltazar dice:
Sunday, August 16, 2015
Lo que en realidad estás encontrando son los factores primos de las dos cantidades (75 y 600) y que además sean comunes, para poder reducir la fracción. Y no importa el orden en que se esncuentren. Siempre serán los mismos.
Avatar beatriz romero dice:
Sunday, August 16, 2015
No hay una regla que diga que no puedes usar un número menor para reducir una fracción equivalente despues de reducir con un número grande. De hecho lo que quieres es reducir hasta que no se pueda mas
Avatar Orlando Salamanca dice:
Sunday, August 16, 2015
No hay ningun problema. Puedes simplificar por dos o por tres despues de simplificar por cin co. La propiedad conmutativa de la multiplicacion dice que el lrden de los factores no altera ñroducto.

Avatar ODIN MARIN DE LA CRUZ dice:
Sunday, August 16, 2015
75/600=15/120=5/40=1/8
75/600=25/200=5/40=1/8 seria 3
Avatar SIMON CCUNO dice:
Sunday, August 16, 2015
3/24 = 1/8
Avatar SIMON CCUNO dice:
Sunday, August 16, 2015
Es preciso recordar que simplificar es reducir a la minima expresion 3/24 = 1/8, la pregunta es ¿porque?
Lo que pasa es se ha dividido entre 3; jamas te preocupes que numero utlizar, pero debes simpificar con el mismo numero a ambos numeros...suerte
por favor mil disculpas por la falta de ortografia...mi teclado esta muy mal...
Avatar Sebastián Junior Romero Delzo dice:
Sunday, August 16, 2015
2
Avatar MARIA HELENA CUERVO MONTENEGRO dice:
Sunday, August 16, 2015
no al número 75/600 le debe empezar a sacar tercera ,luego le da 25/200,luego a esto le saca 5 y da 5/40 y vuelve le saca 5 y da 1/8 ,que es lo que que da.
Avatar Claudia Vanegas dice:
Sunday, August 16, 2015
Hola, a esa fracción podías empezar sacando tercera, siempre empezamos simplificando por lo mas mínimo.
Avatar Sergio Lechuga dice:
Saturday, August 15, 2015
Los números terminados en 5 ó en 0, son divisibles por 5.
Si divides numerador y denominador por 75, simplificas la fracción

75/75 / 600/75 = 1 / 4
Avatar ulises gonzalez dice:
Saturday, August 15, 2015
hola 75/600 saca quinta dio 15/120 si sacamos quinta da 3/24 si seguimos reduciendo tercera 1/8 espero ayudarte amiga numerador y denominador tenemos que reducirlos al minimo
Avatar solange vera bazan dice:
Saturday, August 15, 2015
tienes razon estas en lo cierto no se puede
Avatar santiago lopez dice:
Saturday, August 15, 2015
Empieza zacanfo 3 queda 25/100 luego le sacas 5y queda 5/10 luego otra vez 5 1/2 espero re sirva
Avatar Abel Cardenas dice:
Saturday, August 15, 2015
Buen dia

Al parecer estas confundida; esta fraccion la puedes reducir de varias formas una de ellas es sacar quinta lo que te quedaria 15/120 hasta fraccion le vuelves a sacar quinta y te queda 3/24 y a esta YA NO PUEDES SACAR QUINTA pero le puedes sacar tercera y te queda 1/8 este seria el resultado ya que no se puede reducir mas.

La otra opcion es sacarle tercera o que quedaria 25/200 en este punto ya no puedes sacar tercera de nuevo lo que te lleva a intentar con sacarle quinta lo que quedaria 5/40 y por ultimo le vuelves a sacar quinta lo que quedaria 1/8.

En reduccion de fracciones puedes de uno en uno con los numeros primos que son aquellos numeros mayores a 1 que son divisibles entre uno entre ellos mismo

2,3,5,7,9,11 etc...

Suerte...
Avatar Francisco Juan Peña dice:
Saturday, August 15, 2015
3/24 = 1/8; ES DIVISIBLE ENTRE 3
Avatar italo velasco dice:
Saturday, August 15, 2015
Si se puede sacrr tercera pues no estas factorizando primos, si no simplificando
Avatar Hector Acevedo dice:
Saturday, August 15, 2015
Saludos no se si entendí bien tu pregunta pero dejame ver si puedo resolver ese problema:
75/600= si ÷ entre 5 obtendremos:
15/120= si ÷ entre 5 obtendremos;
3/24= si podemos ÷ entre 3
para obtener su forma más simple y su resultado final seria:
1/8.
Espero haberte podido ayudar.
Avatar Luis Yande dice:
Saturday, August 15, 2015
si se puede seguir sacando, simplificar es hacerlo de la forma mas conveniente, si puedes sacarle 5 le sacas 5, si puedes sacarle 3 le sacas 3 y así........ espero haberte ayudado.
Avatar crecenciano salinas ruiz dice:
Saturday, August 15, 2015
para este caso primero sacale tercera antes de sacarle quinta. saludos
Avatar Jhon Tarrillo dice:
Tuesday, January 13, 2015
Tener en claro que lo que hable en caso de fracciones se puede decir lo mismo pero en realidad cuando se habla de simplificar se aplica mas para tema de ecuaciones para poder hallar la variable de "X" donde se tiene una respuesta supongamos 6/12; pero si a eso te piden reducir quiere decir que vas a tener que sacar el MCM de la respuesta en este caso seria 1/2 que vendría hacer el equivalente a 6/12.

Espero que halla sido de ayuda.

saludos,
Avatar gus sil dice:
Sunday, January 11, 2015
reducir una fracción es lo mismo decir simplificar una fracción ?
Avatar luna chavez dice:
Friday, January 30, 2015
si
Avatar marcial islas dice:
Tuesday, January 20, 2015
Si, es lo mismo reducir una fracción a la expresión mínima o simplificar es lo mismo
Avatar marcial islas dice:
Tuesday, January 20, 2015
No
Avatar Cristian Romero dice:
Tuesday, January 20, 2015
Si, es simplemente encontrar un número que pueda dividir al mismo tiempo al denominador y al numerador, e igualmente darnos un un numero entero en el numerador y en el denominador, ya que si nos diese un número decimal, tendriamos que representarlo con una fracción y te darían números para nada prácticos. Por ejemplo: [Simplificar:] (42/40)/2= 21/20 | (21/20)/2= 10,5/10 <--- esa fracción tendrías que reescribirla para que sea manejable en los términos de las fracciones es decir tendrías que poner (21/2) en el numerador y 10 en el denominador, lo que arruinaría tu cometido de "simplificar" y hacer mas manejable la fracción
Avatar Ana Palmar dice:
Monday, January 19, 2015
si, porque estarias reduciendo a uno
Avatar Isabel María Fernández Muñoz dice:
Sunday, January 18, 2015
A fin de cuentas creo que si
Avatar Lety Benitez dice:
Saturday, January 17, 2015
si, pues realmente lo que se busca es el resultado más pequeño de la fracción dada
Avatar Fiorella Yapias Torres dice:
Saturday, January 17, 2015
si, reducir es sinónimo de simplificar.
Avatar isai castro dice:
Friday, January 16, 2015
Depende porque simplificar es disminuir la fracción al minimo
Avatar Luisa Jazmin Hidalgo Gomez dice:
Thursday, January 15, 2015
si
Avatar milton flores dice:
Thursday, January 15, 2015
claro que si es lo mismo
Avatar milton flores dice:
Thursday, January 15, 2015
si es lo mismo
Avatar Benito Perez dice:
Thursday, January 15, 2015
si
Avatar mario giraldo dice:
Thursday, January 15, 2015
si,solo que simplificar es llevarla al numero racional equivalente ,y simplificar es dar otra fraccion
Avatar jairo lopez dice:
Wednesday, January 14, 2015
es simplificarla a la minima expresion
Avatar hansdelacruzavala@hotmail.com dice:
Wednesday, January 14, 2015
si es lo mismo solo que con otra forma de decirlo
Avatar LUZ GONZALEZ dice:
Wednesday, January 14, 2015
Si.Porque es mostrar la fraccion en su mas mínima expresión.
Avatar MIGUEL GUILLERMO DE LA FUENTE CHAVEZ dice:
Wednesday, January 14, 2015
SI ES LO MISMO
Avatar JHENY LOPEZ dice:
Wednesday, January 14, 2015
Al reducir una fración se está simplificando, podemos decir que si.
Avatar Edison Montanez dice:
Wednesday, January 14, 2015
efectivamente, reducir una fraccion es simplificar la fraccion, si reduzco 2/16 a 1/8 estoy reduciendo o simplificando.
Avatar Karina Palma dice:
Wednesday, January 14, 2015
Si, es lo mismo.
Avatar michael arguello dice:
Wednesday, January 14, 2015
Así es
Avatar sergiopro123master@gmail.com dice:
Wednesday, January 14, 2015
Si
Avatar rodrigo aa dice:
Wednesday, January 14, 2015
Si, pero casi siempre simplificar significa reducir a la mínima expresión y reducir no necesariamente
Avatar Mario Bautista Madrigal dice:
Wednesday, January 14, 2015
SI ES LO MISMO
Avatar EDINSON MOSQUERA dice:
Wednesday, January 14, 2015
Reducir una fracción es lo mismo que simplificarla ya que es buscar otra fracción irreducible
Avatar Alicia Leonor Rodriguez dice:
Wednesday, January 14, 2015
no,no lo es
Avatar Alicia Leonor Rodriguez dice:
Wednesday, January 14, 2015
No, no lo es
Avatar juan gutierrez dice:
Tuesday, January 13, 2015
Asi es simplificar es reducir una fracción a su minima expresión.
Avatar alejandro ramos dice:
Tuesday, January 13, 2015
Efectivamente es lo mismoreducir o simplificar una fraccion ejemplo es lo mismo.tener 3/6 a tener 1/2
Avatar Wendy Maria Choconta Marin dice:
Tuesday, January 13, 2015
si es lo mismo, porque reducir es sacarle la midat y y simplificar es lo mismo
Avatar luis alberto sanchez dice:
Tuesday, January 13, 2015
En términos de hacer más pequeña la fracción si, pero si hablamos de fracciones reductibles, fracciones irreductibles y simplificación de fracciones la cosa cambia. Ejemplo.

48 24 12 4
--------- = -------- = --------- = -----------
60 30 15 5
Avatar valentina ortiz molinolo dice:
Tuesday, January 13, 2015
Yo que se no me hablen mas
Avatar NURIANA ISABEL SILVA PARRA dice:
Tuesday, January 13, 2015
si o llevarla a su mínima expresion
Avatar bilbitel57@hotmail.com dice:
Tuesday, January 13, 2015
Sí, es lo mismo
Avatar Jhon Tarrillo dice:
Tuesday, January 13, 2015
Simplificar significa hacer más sencillo, reducir a una forma más sencilla.
Para simplificar los números o términos deben estar multiplicando. ¡ Cuidado! Si los números o términos están sumando o restando no se deben simplificar .
La operación para simplificar es la división. Se divide al numerador y denominador por el factor común más grande.

Ejemplo:



Podríamos haber simplificado por 2, pero habríamos comprobado que todavía podíamos simplificarlo por 3.

Simplificar expresiones algebraicas es muy sencillo. Te basta con recordar que potencias de la misma base, se restan los exponentes y el resultado se coloca allí donde el exponente era mayor.

Simplificar expresiones algebraicas es muy sencillo. Te basta con recordar que potencias de la misma base, se restan los exponentes y el resultado se coloca allí donde el exponente era mayor.

9.97 Simplifica:

Respuesta:



Solución: La parte numérica del numerador y del denominador la dividimos por 4. La parte literal está formada por potencias de la misma base, por lo tanto, restamos sus exponentes. El resultado lo colocamos allí donde el exponente era mayor:
Avatar Juan Alberto Quintana Delgado dice:
Tuesday, January 13, 2015
Bueno el dilema sería ¿Cuál es la palabra adecuada? reducir o simplificar, me quedo con simplificar, porque la palabra reducir da entender que vamos a achicar o disminuir la fracción, pero lo cierto es que sólo estamos buscando una fracción equivalente que facilite la operación dada
Avatar ROSEMBERG RESTREPO SALAZAR dice:
Tuesday, January 13, 2015
Hablando de fracciones, reducir y simplificar son sinonimos de la operacion que se aplica que es la division.
Avatar Ana Giron dice:
Tuesday, January 13, 2015
Avatar Alexander Gelvez Caicedo dice:
Tuesday, January 13, 2015
Si
Avatar Dannys Mendez dice:
Tuesday, January 13, 2015
Si
Avatar Angela Cartagena dice:
Tuesday, January 13, 2015
Si es lo mismo, seria llevar una fraccion a su mas minima expresion
Avatar Rocio Esmeralda Gutierrez Gomez dice:
Tuesday, January 13, 2015
si es lomismo
Avatar Juan Pablo Hurtado Arce dice:
Tuesday, January 13, 2015
Sí , es lo mismo
Avatar Maria Piñon Cruz dice:
Tuesday, January 13, 2015
Si
Avatar Rodolfo Carreón dice:
Tuesday, January 13, 2015
Hola, la respuesta es SI, pues completando las definiciones tienes: "Simplificar a su mínima expresión" y "Reducir a su mínima expresión", que como podrás ver significan lo mismo.
Avatar ana maria gonzalez dice:
Tuesday, January 13, 2015
Si
Avatar juancarlos Vela Durand dice:
Wednesday, October 1, 2014
yo quiero otra cosa pero no se como se llama
Avatar Roberto Cuartas dice:
Thursday, October 2, 2014
Cuando sepas el nombre usa el buscador de la página
Avatar jhon fredy loaiza henao dice:
Monday, September 8, 2014
hola me podrian ayudar con el siguiente problema ?un deposito contiene 150 litros de agua se consumen los 2/5 cuantos litros me quedan
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, September 8, 2014
Se consumen 150*2/5 =60. Luego te quedan 90
Avatar Maria Fernanda Mendoza dice:
Monday, May 19, 2014
Hola tengo un ejercicio y me piden que haya la fracción equivalente pero solo me dan estos datos 4/? = ?/12 tengo que hallar el denominador de la primera fracción y el numerador de la segunda... me podrías ayudar realmente no se como realizarlo. Graciaas
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, May 20, 2014
Recuerda que el producto de medios es igual al de extremos.
4/x=x/12 entonces 4*12=x^2
Avatar LUIS ANTONIO GONZALES ROJAS dice:
Monday, February 17, 2014
Evidentemente es una página muy didáctica y fácil de comprender, gracias por el apoyo y felicitaciones
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, February 18, 2014
Esperamos que continúes viendo los demás videos del curso y que tomes los demás cursos que tenemos para ti. Recuerda descargar el app de tareasplus para tu teléfono y tablet. Estamos para iOS y Android.
Avatar Hector Lievano dice:
Thursday, October 17, 2013
Es una gran ayuda, en especial cuando tenemos hijos en primaria
Avatar Roberto Cuartas dice:
Thursday, October 17, 2013
Lo mejor es que el proceso es continuo y luego de la primaria pueden continuar usando nuestra ayuda.
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Avatar hector fernandez dice:
Wednesday, October 9, 2013
excelente pagina... es de mucha ayuda
Avatar Roberto Cuartas dice:
Wednesday, October 9, 2013
Gracias por el comentario. Recuerda contarle a tus amigos acerca de nosotros para que ellos también puedan aprovechar nuestro contenido.
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Avatar Cristian Eduardo Bernal Zuñiga dice:
Wednesday, August 7, 2013
Como se hace la equivalencia de fracciones a decimales ? Hay algun tema en este curso ? hablo del seg 00:31
Avatar Roberto Cuartas dice:
Wednesday, August 7, 2013
Si, en el curso de aritmética puedes visitar la lección 43
Avatar gael salcido medrano dice:
Tuesday, July 16, 2013
Avatar miguel ballesteros Ballesteros dice:
Thursday, June 13, 2013
profe muchas gracias
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, June 17, 2013
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Avatar miguel ballesteros Ballesteros dice:
Thursday, June 13, 2013
profee gracias
Avatar Roberto Cuartas dice:
Friday, June 14, 2013
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Avatar Fanny Suastegui dice:
Sunday, May 26, 2013
por que no cargan los cursos de trigonométrica? por queeeee? D:
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, May 28, 2013
El curso de trigonometría lo encuentras en http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/TRIGONOMETRIA-PLANA
Avatar mario mite dice:
Thursday, May 16, 2013
Muy buena explicacion
Avatar Roberto Cuartas dice:
Friday, May 17, 2013
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Avatar amairani gonzalez vazquez dice:
Saturday, May 25, 2013
wow muy buenas explicaciones muchas chavas fans de la revista 15 a 20 ya saben de estos cursos genial!!!!!!!!!!!!
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