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Solución de un sistema ecuaciones 3 x 3 por el método de reducción

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Ejemplo de cómo encontrar la solución de un sistema de tres ecuaciones (lineales) con tres incógnitas mediante el uso del método de reducción (sistema 3x3). En este caso se reduce el sistema a uno más simple 2 x 2 para posteriormente utilizar nuevamente el método de reducción.

En este video veremos el procedimiento para resolver un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas mediante el método de reducción. Para ver en que consiste este método, se propone resolver el siguiente problema: Hallar la solución del siguiente sistema de ecuaciones: La primera ecuación es: 1)2 x-2y+z=6, la segunda ecuación es: 2) x+y-2z=-4 y la tercera ecuación es: 3)3x-y+z=6.

Para resolver este sistema de ecuaciones por este método lo primero que debemos hacer es seleccionar un par de ecuaciones y posteriormente reducir a alguna de las incógnitas. Como vemos en el video, se seleccionan las ecuaciones 1) y 2) y se reducirá a la letra x, para reducir a la x lo que tenemos que hacer es multiplicar a la ecuación 2) por -2 y luego a este resultado sumarle la ecuación 1), al efectuar estas operaciones vemos que se elimina la x y nos queda la siguiente expresión: -4y+5z=14, nombremos esta ecuación como 4), una vez hecho esto, lo que debemos hacer es formar otra ecuación que quede en términos de y y de z, para conseguir esto procedemos nuevamente a usar el método de eliminación, esta vez podemos hacer el método seleccionando las ecuaciones 1) y 3) ó las ecuaciones 2) y 3), como vemos en el video se seleccionan las ecuaciones 1) y 3) y se reducirá igualmente la letra x, para reducir a la x lo que tenemos que hacer es multiplicar a la ecuación 1) por 3 y multiplicar a la ecuación 3) por -2 y luego sumar los resultados de estas respectivas operaciones, al efectuar las multiplicaciones y sumar los resultados, vemos que se elimina la x y nos queda la siguiente expresión: -4y+z=6, nombremos esta ecuación como 5), como vemos la ecuación 4) y 5) forman un sistema de ecuaciones de 2X2 que se puede resolver utilizando una vez más el método de reducción, si multiplicamos la ecuación 4) por -1 y la sumamos con la ecuación 5) vemos que se cancela la letra y y obtenemos el valor de z=-2, si sustituimos este valor en la ecuación 4) o 5) obtenemos que y= -1, como ya tenemos el valor de y y z podemos encontrar el valor de x reemplazando estos valores en la ecuación 1), 2) ó 3), reemplazando los valores de x y y tenemos que x=1.
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Comentario


Avatar Deysii TOrrez dice:
Sunday, November 30, 2014
ayudemen a resolver esta
2x+3y=28
5x-3z=13
-y+z=-3
metodo de reducion
Avatar Jose Ogando dice:
Wednesday, December 17, 2014
así que creo que no se puede resolver a no tener las variables iguales
Avatar Jose Ogando dice:
Wednesday, December 17, 2014
en el vídeo no muestra como hacer esta ecuación por reducción con variables diferentes.
Avatar Alejandra Garcia Mestre dice:
Sunday, December 14, 2014
no se puede
Avatar noa perez dice:
Friday, December 12, 2014
*sumas el sistema de ecuaciones
*7x+2y-2z=38
7x-2(-y+z)=38
7x-2(-3)=38
x=32/7
* 5(32/7)-3z=13
z=23/7
*-y+z=-3
-y+(23/7)=-3
y=44/7
Avatar Luis Angel Gonzales Rojas dice:
Wednesday, December 10, 2014
z=7 , Y=4 , X= 24/5
Avatar Mauricio Rubiano Sierra dice:
Saturday, December 06, 2014
Resuelves primero:
=> 5x - 3z = 13
=> -y + z = -3
Luego:
=> 5x - 3z = 13
=>-3y +3z = -9
....________________
...5x - 3y..= 4 .......(ec.4)

Ahora:
=> 2x + 3y = 28
=> 5x - 3y = 4
.._________________
.....7x....../....= 32
..................x = 32/7 => RESPUESTA.
Con el valor de "x" se reemplaza en:
=> 2(32/7) + 3y = 28
=> 64/7 + 3y = 28
=> ..............3y = 28 -64/7
=>...............3y = 132/7
=>.................y = (132/7) : 3
=>.................y = 44/7 => RESPUESTA.
Con el valor de "y" se reemplaza en:
=> -(44/7) + z = -3
=> ...................z = -3 + 44/7
=>....................z = 23/7 => RESPUESTA.

Espero que ahora si entiendas como es el procedimiento de un sistema de tres incognotas con el método de reducción también llamado suma y resta. Espero haberte colaborado. Mauricio Rubiano (Colombia_Bogotá)
Avatar Cristian Camilo Carvajal dice:
Friday, December 05, 2014
X=4.51
Y=6.28
Z=3.28
Avatar adolfo silva dice:
Thursday, December 04, 2014
2x+3y=28 (1)
5x-3z=13 (2)
-y+z=-3 (3) Se utilizan las ecuaciones (1) y (2); la (1) se multiplica *5 y la (2) se multiplica *-2.

10x+15y=140
-!0x+6z=-26
15y+6z= 114 ecuación (4), como se puede ver, la ecuación (3) y la (4) tienen las mismas variables, por lo que se pueden reducir directamente, multiplicando *15.
15y+6z=114
-15y+15z=-45
0 21z=69; donde z= 69/21 =23/7; para seguir se sustituye en la ecuación (3) a z, y se obtiene, y, y así con x sea en la ecuación (1) o (2).
Avatar Ever Quinto Mosquera dice:
Thursday, December 04, 2014
2x + 3y =28 (1)
5x-3z=13 (2)
-y + z =-3 (3)
tomas (2) y (3), ademas como no aparece en (2) la escribes como (0Y) Y X EN (3) como (0X)
5x +0y -3z=13 = 5x +0y -3z=13
3(0x -y + z =-3)=0x -3y +3z =-9

5x - 3y = 4 ecuación (4); luego tomas ecuacion 1 y 4 para eliminar a y

2x + 3y =28 => 2x + 3y =28
5x - 3y = 4 => 5x - 3y= 4 (como las y tiene coeficientes iguales con signos contrarios se eliminan

7x = 32 => x= 32/7
luego remplazas "x" en ecuacion (4)
5x - 3y = 4 => 5(32/7) -3y=4 => 160/7 -3y = 4 => 160 -21y = 28
y = - 44/ 7
rempla "y" (3) para hallar el resultado de "z"
- y + z = -3 => - (-44/7)+ z =-3 => z= - 44/7 -3
z= - 65/7
luego la solución es: (32/7, - 44/7 - 65/7)



Avatar Brandon Chuquiej dice:
Wednesday, December 03, 2014
lo que tienes que hacer es tomar la primera ecuacion y operarla con la tercera, luego la primera con la segunda y elegir un numero por cual multiplicar esa ecuación (ojo el número es de la ecuación)
Avatar Diógenes Arias Chávez dice:
Wednesday, December 03, 2014
x=1
Y=2
Avatar BRAULIO RODRIGUEZ dice:
Wednesday, December 03, 2014
Antes que todo debes ordenar las ecuaciones.
1. 2 x + 3 y +0 z = 28
2. 5 x - 0 y - 3 z = 13
3. 0 x - 1 y +1 z = - 3

Luego tomas las ecuaaciones 2 y 3 e iguales los coeficientes de de y, es decir;

2. 5x - 3z = 13
3. - y + 3 x = - 3 , esta ecuaciones debes multiplicarla ppor - 1

2. 5x - 3z = 13
- 3 y + 3z = - 9

sumas ambas ecuaciones y formas la ecuacion 4.

osea

4. 5 x - 3 y = 4

esta e4cuacion la sumas con la 1., es decir,

1. 2x + 3y = 28

4. 5x - 3y = 4

de donde x= 4,57 y= 6,29 y z= 3,25.}

Recuersa que puedes hacerlo tambien por Determinante
Avatar royer ochoa dice:
Wednesday, December 03, 2014
Para poder solucionar lo primero que de ves de hacer es separar las determinante x después la y y por ultimo la z.. Vas a sustituir tu resultado en x después en y por ultimo en z multiplicaras de forma cruzada siguiendo el orden de la multiplicación primero por un lado y después por el otro en forma de x
Avatar maria del carmen chavez ruiz dice:
Wednesday, December 03, 2014
la verdad no entiendo el álgebra nunca tuve la oportunidad de pisar una escuela que era lo menos
lo poco que se lo aprendí empíricamente hoy a mis 59 años quiero intentarlo y por eso recurrí a ustedes por que si DIOS quiere en enero del 2015 me inscribo de nuevo para presentar el examen de validación del bachillerato pues ya lo intente y me quede x 26 puntos y soy perseverante gracias por todo lo que me puedan aportar por medio de sus conocimientos DIOS sabrá compensarlos
Avatar Gerson Reyes dice:
Wednesday, December 03, 2014
En la primera ecuación despeja x y te quedara en función de y luego la remplazas en la segunda , luego tienes la segunda en función de y y z despeja z de la tercera la remplazas y listo queda en función solo de y despejas y y listo
Avatar luis fernando henao naranjo dice:
Tuesday, December 02, 2014
z= 3+y 5x-3y= 13+9 x en ecuación 2:
reemplazo z en la ecuación 2: 5x-3y=22 (3) 5(50/7)-3z=13
5x- 3(3+y)=13 (3) + (1): 5x-3y+2x+3y= 22+28 z =( 13-250/7)/-3
5x-9-3y= 13 5x+2x=50 x= 50/7 Z= 53/7 y=32/7
Avatar Indalicio CANALES dice:
Tuesday, December 02, 2014
2x+3y+0z=28
5x+0y-3z=13
0x- y + z=-3
_________________(-5)*Ec.1 + (2)*Ec.2 = Nueva Ec.2
-10x -15y =-140
10x -6z = 26 Sumando queda
0x -15y -6z =-114..........Como segunda Ecuación

2x +3y =28
0x-15y -6z =-114
0x- y +z =-3 ... Ahora trabajamos la Ec.2 con la Ec.3 para eliminar la Y, Multiplicando la Ec.3 por -15, quedando -15y -6z = -114
+15y -15z = 45 Sumando nos queda
__________________
-21z = -69 por lo tanto z=-69/-21= 23/7....
Ahora reem´plazamos el valor de z= 23/7 en la ecuación 2 para obtener el valor de y que nos debe dar y=220/35....... Luego calculamos el valor de x en la Ec.2 que dara x=64/7 Con todos los valores de x, y, y z encontrados debemos comprobar en cualquiera ecuación original, donde deben cumplir. etc..... Espero ayude en algo, a seguir trabajando.-
Avatar jose humberto iturrizaga olivos dice:
Tuesday, December 02, 2014
ecuacion 1, 2 y 3 respectivamente, luego toma 1 y 3 al a ecuacion 3 la multiplicamos por 3 y tenemos 2x+3y = 28
-3y+3z = 9
resolvemos y tenemos 2x+3z = 37 luego operamos con la ecuacion 2
5x-3z = 13
______________
7x = 50 despejamos x= 50/ 7 este resultado lo reemplazo en la ecuacion 1 y tengo 2( 50/7) + 3 y = 28, resolviendo tenemos
100/ 7 + 3y = 28
3y= 28 - 100/ 7
3y = 196 - 100/ 7
3y = 96/ 7
y = 96 / 21 simplificando
y = 32 / 7 este valor lo reemplazo en la ecuacion 3
- y + z = 3
-32 / 7 + z = 3
z= 3 + 32/ 7
Z= 21 + 32 / 7
z= 53/ 7
probando en 1 2x +3y= 28
2 (50/7 ) + 3 (32/7) = 28
100/ 7 + 96/7 = 28
196 / 7 = 28
28 = 28 l.q.q.d.
Avatar Rafael Arquero Gimeno dice:
Thursday, October 23, 2014
¿Sabes que lo tienes mal? z=2 ;)
Avatar Roberto Cuartas dice:
Thursday, October 23, 2014
z=2 es lo que se muestra en el video. No entendemos tu comentario
Avatar Natsuki Miseinen dice:
Tuesday, September 16, 2014
me pueden ayudar con esta??
x +y +z =6
4y-3z=23
2x+6z=34
Avatar Roberto Cuartas dice:
Wednesday, September 17, 2014
Sólo creamos contenido en video para que puedas estudiarlo.
Esperamos que con el material que se tiene en el sitio tareasplus.com puedas aprender a resolver tu mismo este tipo de problemas ;)
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Avatar mile hernandez dice:
Wednesday, September 03, 2014
quien me ayuda por favor a resolver esta ecuación

3x+2y+z=1
5x+3y+4z=2
x+y-z=1
Avatar Roberto Cuartas dice:
Wednesday, September 03, 2014
Con lo que aprendes en este curso es posible que soluciones este sistema de ecuaciones.
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Avatar Sabino Jr dice:
Friday, August 22, 2014
excelente explicación, gracias, ayudo bastante
Avatar Brandon Rodriguez dice:
Thursday, July 31, 2014
tengo una duda en el caso de esta ecuacion

x-y+z=7
x+y-z=1
y+z-x=3

en la 3 ecuacion la X no esta acomo dada ya la acomo

x-y+z=7
x+y-z=1
-x+y+z=3

cuando empiezo a resolver la ecuacion por el metodo de eliminacion(suma y resta)
acabao eliminando 2 literales y me quedo con una literal y el termino independiente y asi pasa si trato de cambiar como la ecuacion 1 y 3 o 1 y 2 o 2 y 3 que puedo hacer dejar asi como esta la X en la ecuacion original ya que siempre acabo eliminado 2 literales y aunque a una le ponga signo - que dad igual eliminando 2 literales
Avatar Roberto Cuartas dice:
Thursday, July 31, 2014
Si quedas con una sola incógnita entonces puedes hallar su valor más fácilmente.
Avatar Valentina Garcia Cadavid dice:
Sunday, June 29, 2014
quien me ayuda a resolver estas ecuaciones :metodo de la igualacion
1.{3x+y=5
2
{x-3y=4
2

2.{3x-2y=2 el metodo de sustitucion
{x+4y=-5

3.{2x+3y=8 el metodo de reduccion

{-3x-y=-5

4. x+y-1=0
8
{x-y-1=0
5
5. { 2x-y=-6
{x+3y=11

6. {3x4y=-6
{x+2y=8

gracias necesito la solucion para ahorita muchas gracias para el que me colabore
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, June 30, 2014
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Avatar diana milena mena quejada dice:
Thursday, May 29, 2014
porfa ayudeme la tarea es para ya hoy 3x+5y+2z=28 4x+3y+5z=25 x+y+z=7 c por reduccion o eliminacion porfa
Avatar diana milena mena quejada dice:
Thursday, May 29, 2014
sistema de ecuaciones 3x3 ayudeme
Avatar Roberto Cuartas dice:
Friday, May 30, 2014
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Avatar Daniel González dice:
Wednesday, May 28, 2014
Una pregunta, suponiendo que tengo un sistema de ecuaciones 2x2 que no tiene una única solución, ¿cómo averiguo si tienen infinitas soluciones o ninguna? Por ejemplo, si al utilizar el método de reducción, me quedan en 0 las dos variables, o al tratar de resolver una ecuación ya con una sola incógnita, igualmente la variable me queda en 0.
Avatar Roberto Cuartas dice:
Thursday, May 29, 2014
Tienes infinitas soluciones si al usar reducción encuentras igualdades como 0=0. Y no tienes una solución si encuentras inconsistencias como 0=2
Avatar MARY FER dice:
Thursday, May 01, 2014
HOLA.... COMO SE RE RESUELVE CUANDO DOS DE LAS ECUACIONES TIENE SUMA Y RESTA Y UNA MULTIPLICACIÓN:

X-Y+Z=2
XYZ=0
2X+Z=1
Avatar Roberto Cuartas dice:
Friday, May 02, 2014
En este caso lo mejor es intentar una sustitución
Avatar Kristian Bethancourt dice:
Thursday, May 01, 2014
disculpa cuando tienes una operacion en la cual tienes una ecuacion a la q le falta x
5x+2y-z=-7
x-2y+2z=0
3y+z=17
Avatar Roberto Cuartas dice:
Friday, May 02, 2014
Es igual. Tienes 0x en la tercera ecuación. Reduce y o z
Avatar Karla Nicolle Andrade Mejia dice:
Monday, April 28, 2014
Hola!! *-*/
Esta super mega iincreiible la expliicaciion pero....
Amii me piiden ejerciiciios un poco mas compliicados como este:
{x/3+y/4-3z/4=-2/3
{x/9+2y/9+z/18=1/2
{x/2+y/3-z=-1
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, April 28, 2014
Es lo mismo. Solo tienes que operar bien las fracciones
Avatar Maria Kamila Ortiz De La Rosa dice:
Sunday, April 27, 2014
Como se hace un sistema de ecuaciones en el cual no hay numeros si no letras , ejemplo
1) Am+Bn+C = -m-n
2)As+Br+C = -s-t
3) Ap +Bq + C = -p - q

Ayuda URGENTE POR FAVOR
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, April 28, 2014
De forma similiar. Dejas indicadas las operaciones de las letras ;)
Avatar Pamela Cedeño dice:
Tuesday, February 18, 2014
please,,, ayuda
esta ecuacion no me sale
2x+y-2z=10
3x+2y+2z=1
5x+4y+3z=4
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, February 18, 2014
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Avatar Love Neko dice:
Sunday, December 08, 2013
TTwTT Muchas Gracias :DD Me servirá mucho para el próximo examen
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, December 09, 2013
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Avatar Jose Alberto Rodriguez Guzman dice:
Wednesday, November 27, 2013
Hey es normal que los resultados me den decimales??
Avatar Roberto Cuartas dice:
Wednesday, November 27, 2013
La soluciones de un sistema de ecuaciones no son siempre enteros ;)
Avatar deysi leon dice:
Saturday, September 14, 2013
ummm que buena ayuda
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, September 16, 2013
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Avatar dannyela sandoval dice:
Thursday, September 12, 2013
ayudame en realidad no entiendo cuando en todas esta la misma variable dime si tu sabes porque yo no =/
1. i1 + i2 - i3 = 0
2. 20i1 - i2 = 3
3. 12i2 + 8i3 = 5
Avatar Roberto Cuartas dice:
Friday, September 13, 2013
Simplemente cambia a I1 por x, a I2 por y y a I3 por z. En realidad tienes tres variables
Avatar natalia diaz dice:
Friday, August 23, 2013
Qué pasa cuando al reducir o transformar una ecuacion con el fin de eliminar (metodo de reduccion o eliminacion) una sola variable, todas las demas variables tambien se eliminan. En un caso (A y C)se cancelan todas las variables al sumar las ecuaciones 4 y 5; pero en otro (B) se cancelan todas las incognitas al tratar de hacer la suma inicial con cualquier combinacion de ecuaciones¿se dice que el sistema no tiene solucion, no se puede hacer, es incorrecto? Por favor necesito aclarar esa duda. aqui estan los sistemas en los que me sucedio eso:
A 1) 2X-Y+4Z-1=0 B 1) 3X-2Y+4Z-5=0 C 1) 3X+1Y-5Z+4=0
2) 3X+2Y-5Z+4=0 2) -6X+4Y-8Z+10=0 2) -X-Y+Z+2=0
3) 5X+Y-Z+3=0 3) 9X-6Y+12Z-15=0 3) X-Y-3Z+8=0
Avatar Roberto Cuartas dice:
Friday, August 23, 2013
Recuerda que con un sistema de ecuaciones tienes tres opciones. 1. que tenga solución única 2. que tenga infinitas solucionesy 3. No tenga solución. Si en la reducción llegas a algo como 0=0, 2=2, etc es porque tienes infinitas soluciones, pero si llegas a algo como 0=2, 0=3 entonces el sistema no tiene solución
Avatar natalia diaz dice:
Saturday, August 24, 2013
Gracias.
Avatar nehe yo dice:
Wednesday, June 26, 2013
genial
Avatar Roberto Cuartas dice:
Wednesday, June 26, 2013
Y tenemos otros métodos que pueden interesarte dentro del curso de álgebra elemental
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