Solución de un sistema ecuaciones 3 x 3 por el método de reducción

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Curso
Ejemplo de cómo encontrar la solución de un sistema de tres ecuaciones (lineales) con tres incógnitas mediante el uso del método de reducción (sistema 3x3). En este caso se reduce el sistema a uno más simple 2 x 2 para posteriormente utilizar nuevamente el método de reducción.

En este video veremos el procedimiento para resolver un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas mediante el método de reducción. Para ver en que consiste este método, se propone resolver el siguiente problema: Hallar la solución del siguiente sistema de ecuaciones: La primera ecuación es: 1)2 x-2y+z=6, la segunda ecuación es: 2) x+y-2z=-4 y la tercera ecuación es: 3)3x-y+z=6.

Para resolver este sistema de ecuaciones por este método lo primero que debemos hacer es seleccionar un par de ecuaciones y posteriormente reducir a alguna de las incógnitas. Como vemos en el video, se seleccionan las ecuaciones 1) y 2) y se reducirá a la letra x, para reducir a la x lo que tenemos que hacer es multiplicar a la ecuación 2) por -2 y luego a este resultado sumarle la ecuación 1), al efectuar estas operaciones vemos que se elimina la x y nos queda la siguiente expresión: -4y+5z=14, nombremos esta ecuación como 4), una vez hecho esto, lo que debemos hacer es formar otra ecuación que quede en términos de y y de z, para conseguir esto procedemos nuevamente a usar el método de eliminación, esta vez podemos hacer el método seleccionando las ecuaciones 1) y 3) ó las ecuaciones 2) y 3), como vemos en el video se seleccionan las ecuaciones 1) y 3) y se reducirá igualmente la letra x, para reducir a la x lo que tenemos que hacer es multiplicar a la ecuación 1) por 3 y multiplicar a la ecuación 3) por -2 y luego sumar los resultados de estas respectivas operaciones, al efectuar las multiplicaciones y sumar los resultados, vemos que se elimina la x y nos queda la siguiente expresión: -4y+z=6, nombremos esta ecuación como 5), como vemos la ecuación 4) y 5) forman un sistema de ecuaciones de 2X2 que se puede resolver utilizando una vez más el método de reducción, si multiplicamos la ecuación 4) por -1 y la sumamos con la ecuación 5) vemos que se cancela la letra y y obtenemos el valor de z=-2, si sustituimos este valor en la ecuación 4) o 5) obtenemos que y= -1, como ya tenemos el valor de y y z podemos encontrar el valor de x reemplazando estos valores en la ecuación 1), 2) ó 3), reemplazando los valores de x y y tenemos que x=1.

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Comentario


# Comentarios
Avatar Pamela Cedeño dice:
Tuesday, February 18, 2014
please,,, ayuda
esta ecuacion no me sale
2x+y-2z=10
3x+2y+2z=1
5x+4y+3z=4
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, February 18, 2014
Solo creamos contenido en video para que puedas estudiarlo.
Esperamos que con el material que se tiene en el curso puedas aprender a resolver tu mismo este tipo de problemas ;)
Avatar Love Neko dice:
Sunday, December 08, 2013
TTwTT Muchas Gracias :DD Me servirá mucho para el próximo examen
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, December 09, 2013
No olvides descargar el app gratuito de tareasplus para tu teléfono y tablet. Estamos para iOS y Android. Así puedes estudiar en donde y cuando quieras ;)
Avatar Jose Alberto Rodriguez Guzman dice:
Wednesday, November 27, 2013
Hey es normal que los resultados me den decimales??
Avatar Roberto Cuartas dice:
Wednesday, November 27, 2013
La soluciones de un sistema de ecuaciones no son siempre enteros ;)
Avatar deysi leon dice:
Saturday, September 14, 2013
ummm que buena ayuda
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, September 16, 2013
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Avatar dannyela sandoval dice:
Thursday, September 12, 2013
ayudame en realidad no entiendo cuando en todas esta la misma variable dime si tu sabes porque yo no =/
1. i1 + i2 - i3 = 0
2. 20i1 - i2 = 3
3. 12i2 + 8i3 = 5
Avatar Roberto Cuartas dice:
Friday, September 13, 2013
Simplemente cambia a I1 por x, a I2 por y y a I3 por z. En realidad tienes tres variables
Avatar natalia diaz dice:
Friday, August 23, 2013
Qué pasa cuando al reducir o transformar una ecuacion con el fin de eliminar (metodo de reduccion o eliminacion) una sola variable, todas las demas variables tambien se eliminan. En un caso (A y C)se cancelan todas las variables al sumar las ecuaciones 4 y 5; pero en otro (B) se cancelan todas las incognitas al tratar de hacer la suma inicial con cualquier combinacion de ecuaciones¿se dice que el sistema no tiene solucion, no se puede hacer, es incorrecto? Por favor necesito aclarar esa duda. aqui estan los sistemas en los que me sucedio eso:
A 1) 2X-Y+4Z-1=0 B 1) 3X-2Y+4Z-5=0 C 1) 3X+1Y-5Z+4=0
2) 3X+2Y-5Z+4=0 2) -6X+4Y-8Z+10=0 2) -X-Y+Z+2=0
3) 5X+Y-Z+3=0 3) 9X-6Y+12Z-15=0 3) X-Y-3Z+8=0
Avatar Roberto Cuartas dice:
Friday, August 23, 2013
Recuerda que con un sistema de ecuaciones tienes tres opciones. 1. que tenga solución única 2. que tenga infinitas solucionesy 3. No tenga solución. Si en la reducción llegas a algo como 0=0, 2=2, etc es porque tienes infinitas soluciones, pero si llegas a algo como 0=2, 0=3 entonces el sistema no tiene solución
Avatar natalia diaz dice:
Saturday, August 24, 2013
Gracias.
Avatar nehe yo dice:
Wednesday, June 26, 2013
genial
Avatar Roberto Cuartas dice:
Wednesday, June 26, 2013
Y tenemos otros métodos que pueden interesarte dentro del curso de álgebra elemental
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