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Problemas sobre áreas (Ecuaciones de primer grado con una incógnita)

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Solución de dos problemas de ecuaciones lineales de primer grado con una incógnita. Séptimo video de la serie de ejemplos resueltos sobre como solucionar problemas reales mediante el uso de una ecuación de primer grado con una solo incógnita.

En este video veremos problemas de aplicación de ecuaciones lineales con una incógnita, el problema planteado es el siguiente: una sala tiene el doble de largo que ancho. Si el largo se disminuye en 4 metros y el ancho se aumenta en 6, la superficie de la sala no varía. Hallar las dimensiones de la sala.

Para resolver este problema comenzamos definiendo nuestra incógnita que será el ancho de la sala y se denotará como X, el problema nos dice que el largo de la sala es el doble que el ancho de la sala, entonces si el ancho es X el largo de la sala será el doble, es decir, 2X. Suponiendo que la sala es un rectángulo, vemos que su superficie o área (A) está dada por el producto entre el ancho y el largo de la sala, es decir A=X(2X) =2X^2.

Luego el problema nos dice que el ancho de la sala aumenta 6 metros y su largo disminuye 4 metros, es decir el ancho que era originalmente X se le agregan 6 metros, esto se representa con la siguiente ecuación: ancho igual a X+6 y el largo que era igual a 2X originalmente se le quitaron 4 metros, esto se representa con la siguiente ecuación: largo igual a 2X-4, entonces la superficie o área (A) sigue siendo el producto del ancho por el largo, en este caso A=(X+6)(2X-4)= 2X^2+8X-24. Como el área de la sala permanece constante luego de realizar el cambio vemos que las dos ecuaciones se pueden igualar entre sí, es decir 2X^2= 2X^2+8X-24. Despejando a X de esta igualdad vemos que adquiere un valor de 3, esto quiere decir que las dimensiones originales de la sala eran: ancho de la sala igual a 3 metros y el largo de la sala es igual a 6 metros.
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Comentario


# Comentarios
Avatar Jose Omar Restrepo Córdoba dice:
Wednesday, April 09, 2014
Estimado Roberto, por que no se toma como incognita el largo?
Avatar Roberto Cuartas dice:
Thursday, April 10, 2014
también se puede. Al final debes llegar a la misma respuesta
Avatar JUAN ENRIQUE GARCIA GUZMAN dice:
Sunday, April 06, 2014
EXCELENTE EXPLICACIÓN GRACIAS DESDE NUEVO LEÓN MÉXICO.
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, April 08, 2014
Un saludo desde Colombia
Avatar david andrade dice:
Friday, October 11, 2013
Hola podrías ayudarme a resolver este problema es que enserio ya revise todos tus vídeos de Problemas de ÁLGEBRA ELEMENTAL: ECUACIONES LINEALES CON UNA INCÓGNITA Y APLICACIONES y no logro captar ,por favor TE LO AGRADECERÍA BASTANTE DICE:
La altura de una pintura es de 18cm. menos que el doble de su base. Si la pintura se monto en un marco que mide 9cm. de ancho, y el marco tiene un área de 3996 cm al cuadrado. ¿Cuáles son las dimensiones de la pintura sin marco?
De antemano, Gracias.
Avatar Roberto Cuartas dice:
Friday, October 11, 2013
Solo creamos contenido en video para que puedas estudiarlo.
Avatar Nidia Jaen dice:
Wednesday, September 04, 2013
hola me podrian ayudar con este ejemplo que no me sale 3x(x-3)+5(x+7)-x(x+1)-2(X"+7)+4=0 en la ultima x hay un dos encima. les agradesco queme ayuden gracias
Avatar Roberto Cuartas dice:
Wednesday, September 04, 2013
Solo creamos contenido en video para que puedas estudiarlo. te recomendamos ver los videos restantes del curso de álgebra elemental. En especial el de solución de ecuaciones cuadráticas.
Avatar Fernando Mejia dice:
Tuesday, August 20, 2013
hola podria ayudarme porfavor como se calcula las dimensiones de un campo sde fútbol sabiendo k su longitud es el doble que su anchura y el perímetro vale 360
Avatar Roberto Cuartas dice:
Wednesday, August 21, 2013
Piensa que el largo es ¨x¨ y el ancho es ¨y¨. Plantea un sistema de ecuaciones que represente la información que te están dando y resuelve el sistema. Eso lo enseñamos en el curso de álgebra elemental
Avatar chris ortega dice:
Sunday, June 02, 2013
el segundo problema del triangulo no me queda claro y no entiendo porque la formula para el area es 1/2 b por h
si la formula es base por altura entre dos ,
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, June 03, 2013
Es lo mismo base por altura entre dos es igual a tener 1/2 de b por h
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