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Casos de factorización: suma y diferencia de cubos 1

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Se explica cómo factorizar una suma y diferencia de cubos mediante el empleo de un par de fórmulas y viendo una serie de ejemplos de cómo usarlas.

En este video seguiremos viendo técnicas para la descomposición factorial de expresiones algebraicas, en este caso veremos cómo factorizar la suma y diferencia de cubos. Para ver las expresiones que serán utilizada para factorizar este tipo de expresiones partimos de la división entre los siguientes polinomios [(a^3+b^3)/(a+b)] y [(a^3-b^3)/(a-b)], recordando los conceptos de los videos que abordaban el tema de división entre expresiones de este tipo, veíamos que estas divisiones son exactas y que al efectuar las divisiones se obtenían los siguientes cocientes [(a^3+b^3)/(a+b)]= a^2-ab+b^2 y [(a^3-b^3)/(a-b)]= a^2+ab+b^2, algunos se preguntaran para que estamos haciendo estas operaciones, la respuesta es que si recordamos las propiedades para la división exacta, vemos que el dividendo se puede expresar como el producto entre el cociente y el divisor con lo que podríamos expresar así un expresión para la suma y diferencia de cubos simplemente despejándolas de las expresiones anteriores.

Al despejar las expresiones que nos interesan llegamos a las siguientes ecuaciones: Para la suma de de cubos: a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) y para la resta de cubos: a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2), para ver como se utilizan estas ecuaciones resolvamos el siguiente problema: Factorizar la siguiente expresión: 27(a^3)-8(b^3), para resolver este problema lo que debemos hacer es simplemente es aplicar la ecuaciones mencionadas anteriormente, teniendo en cuenta que para nuestro caso el término a se refiere a 27(a^3) y el término b se refiere a 8(b^3), aplicando la fórmula se tiene entonces que la factorización de esta expresión es la siguiente: 27(a^3)-8(b^3)= (3a-2b)[(3a)^2+(3a)(2b)+(2b)^2] = (3a-2b)[9a^2+6ab+4b^2].

En el video se muestran muchos más problemas resueltos donde se aplica este técnica de factorización tanto para la suma como para la diferencia de cubos.
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Comentario


Avatar dora alicia montño dice:
Friday, October 24, 2014
(a-b)(a"+ab+b")
Avatar Roberto Cuartas dice:
Friday, October 24, 2014
Estos es igual a a^3-b^3
Avatar Lina Vertel dice:
Monday, February 17, 2014
Yo como que no vi ese video de productos notables... Que leccion es esa?
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, February 17, 2014
Visita el módulo 4
Avatar Ana Paula Garcia Che León dice:
Wednesday, January 22, 2014
entonces (x+2)(?²-2x+4)=
Avatar Ana Paula Garcia Che León dice:
Wednesday, January 22, 2014
entonces (x+2)(x²-2x+4) es x³+6? :s
Avatar Roberto Cuartas dice:
Thursday, January 23, 2014
(x+2)(x²-2x+4) es x³+8
Avatar Matias Moran dice:
Tuesday, August 06, 2013
Buenas si me dan x^2-xy+y^2
lo puedo expresar como x^3+y^3/x+y ? gracias! muy buenos todos tus videos
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, August 06, 2013
No, x^2-xy+y^2 no es igual a x^3+y^3/x+y.
Avatar Roberto Hernández dice:
Thursday, June 27, 2013
En el minuto 5:48 ¿no es 2b negativo?

¿Por qué lo pone positivo?
Avatar Roberto Cuartas dice:
Thursday, June 27, 2013
Es 2b lo que estamos tomando, no -2b. La raíz cúbica de 8b^3 es 2b, el signo antes del 8b^3 no se toma porque en la fórmula de factorización ya se tiene en cuenta que es una diferencia de cubos.
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