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Casos de factorización: Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción 1

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Descomposición factorial de un trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción (completación del trinomio cuadrado perfecto para factorizar). Se ilustra con dos ejemplos resueltos como expresar un polinomio que contiene un trinomio cuadrado perfecto que se forma por adición y sustracción de un término.

Lo primero que debe hacerse es identificar si se puede completar el trinomio cuadrado perfecto adicionando y restando un término para formar el doble producto de tal forma que tengamos un trinomio cuadrado perfecto menos un término al cuadrado y podamos tener al final una diferencia de cuadrados y poder factorizar la expresión completa.

En este video veremos un caso especial, estudiaremos la descomposición factorial de un trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción, este caso especial es comúnmente conocido como factorización por completación del trinomio cuadrado perfecto. Antes de explicar en qué consiste este método, recordemos qué es un trinomio cuadrado perfecto, un trinomio cuadrado perfecto es un trinomio en donde el primer y el tercer término tiene raíces cuadradas exactas y el término de la mitad esta formado por el doble producto de estas raíces.

Una vez definido nuevamente el concepto de trinomio cuadrado perfecto expliquemos en qué consiste el método de factorización por completación del trinomio cuadrado perfecto: Lo primero que debe hacerse es identificar si se puede completar el trinomio cuadrado perfecto adicionando y restando un término para formar el doble producto de tal forma que tengamos un trinomio cuadrado perfecto menos un término al cuadrado y podamos tener al final una diferencia de cuadrados y poder factorizar la expresión completa, para ver de manera más clara como se aplica este método se propone resolver el siguiente problema: Factorizar la siguiente expresión: x^4+x^2+1, entonces lo primero que debemos preguntarnos es si este trinomio es un trinomio cuadrado perfecto, para ver esto sacamos las raíces del primer y tercer término, como vemos la raíz de x^4 es x^2 y la raíz de 1 es 1, el problema como podemos ver es que el término de la mitad no es igual al doble producto de las raíces, por lo que decimos que el trinomio no es cuadrado perfecto, sin embargo podemos completar el trinomio si hacemos el siguiente artilugio : x^4+x^2+1+x^2-x^2, como vemos al sumar y restar por el mismo término no se ve afectada la expresión, entonces si agrupamos términos y aplicamos los casos vistos en los videos anteriores vemos que la expresión queda factorizada de la siguiente manera: x^4+x^2+1= x^4+x^2+1+x^2-x^2= (x^2+1)^2-x^2=(x^2+1+x)( =(x^2+1-x). En el video se muestran muchos más problemas resueltos donde se aplica este técnica de factorización.
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Comentario


# Comentarios
Avatar Erwin del Cid dice:
Wednesday, January 15, 2014
Muy bueno.
Avatar Decxor Ufgey Fs dice:
Friday, August 23, 2013
MUY BUENO
Avatar Roberto Cuartas dice:
Friday, August 23, 2013
Recuerda ver los demás videos del curso de álgebra elemental
Avatar Omar Córdova dice:
Monday, August 19, 2013
Te felicito por tan importante iniciativa y servicio, soy docente de Matemática y estoy sugiriendo tu página a estudiantes para refuerzo, para inducción y para estudiantes qua avanzan más rápido que el resto.

¡Felicidades!
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, August 20, 2013
Muchas gracias por difundir tareasplus entre tus estudiantes ;)
Recuerda que también existe el app gratuito de tareasplus para teléfono y tablet. Estamos para iOS y Android
Avatar Sindy Sandoval dice:
Friday, July 05, 2013
Profe muchas gracias,he estado haciendo el curso y he aprendido demasiado,me siento muy a gusto.
De hecho lo he recomendado a todo mundo, porque es una de los únicos profesores online que sabes explicar como se debe.
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, July 08, 2013
Muchas gracias por recomendarnos. De esa forma apoyas nuestro trabajo.
No olvides descargar nuestro nuevo app para ipad
Avatar Andrés Méndez dice:
Saturday, May 11, 2013
Un estupendo elenco de ejercicios de factorización tanto por su progresivo nivel de dificultad como por su abundancia. Le permiten al discípulo una más que suficiente práctica lo cual es definitivamente clave en el aprendizaje de las matemáticas en general y del algebra en particular. Como siempre, muy agradecido por la invalorable oportunidad de aprender una muy relevante temática que sin la apropiada guía de un buen profesor se torna muy difícil de asimilar por el aprendiz. De verás que lo felicito en grado superlativo por tan encomiable iniciativa. Un cordial y respetuoso saludo! Andrés Octavio Méndez Carvallo.
Avatar monica sarmiento dice:
Thursday, June 06, 2013
la verdad no entendi este caso solicitaria si me pudiesen ayudar por que no entiendo como funciona se me dificulta entenderlo gracias
atenta a la informacion
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, May 13, 2013
Muchas gracias por tu comentario. De verdad que nos alegra mucho saber que aprecian lo que hacemos.
Recuerda que tu forma de apoyar lo que hacemos es contándole a otros acerca de nuestra existencia para que ello también se vean beneficiados con lo que hacemos ;)
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