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Casos de factorización: Polinomio como el cubo de un binomio 3

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Caso especial de factorización donde se muestra como un polinomio de cuatro términos puede expresarse como el cubo de un binomio. En este tercer video se muestra con una serie de ejemplos resueltos cuando un polinomio es el cubo de un binomio. Estos ejemplos son un poco más complejos que los anteriores en cuanto se tienen exponentes que son combinación de letras y números.
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Comentario


Avatar iori-alfredo@hotmail.com dice:
Saturday, January 24, 2015
Hola. Me podrian ayudar, no logro entender como se factoriza esta exprespresion:
4-2x-4x^2+2x^3
Avatar Arley Castiblanco Chavez dice:
Monday, February 16, 2015
primero igualamos el polinomio a cero
2x^3 -4x^2 -2x+4=0
x^2 (2x -4) -2x+4=0 sacamos factor comun x^2 a los dos primeros terminos
x^2 (2x -4) - (2x-4)=0 factorizamos el menos (-)
(2x-4)(x^2 -1) =0 sacamos factor comun (2x -4) a ambos terminos
(2x-4)(x-1)(x+1)=0 diferencia de cuadrados
2(x-2)(x-1)(x+1)=0 factorizamos el 2 y hemos terminado
Avatar vidal gutierrez guzman dice:
Monday, February 09, 2015
Factorizar es encontrar un valor común, para esta expresión sugiero ordenas los términos de mayor a menor de acuerdo a su exponente: 2x3 -4X2 - 2X + 4 = 2(X3 -2X2 -X +2)
Avatar Leddy Yufary Diaz Bejarano dice:
Sunday, February 08, 2015
No moleste
Avatar lorenzo gomez catillo dice:
Saturday, February 07, 2015
hola aquí te dejo un ejemplo para que te des idea sale espero que te sirva https://www.youtube.com/watch?v=DH4LJ7NziTY
Avatar Santa Angelica Mera Sornoza dice:
Monday, February 02, 2015
yo tampoco puedo entender estos problema algebraico
Avatar angel guzman dice:
Friday, January 30, 2015
Debes probar con ruffini. O
Divide el polinomio entre dos...x^3-2x^2-x+2=0.
Agrupa términos...
(X^3-2X^2)+(-X+2)=0...
Toma factor común
X^2 (x-2)-(x-2)=0...
Toma nuevamente factor común...
(X-2) (X^2-1)=0
Aplica factor nulo...
(x-2)=0. (X^2-1)=0
Despejando:
Raices: x=2, x=1, x=-1
Avatar hipolito romero dice:
Friday, January 30, 2015
se factoriza por el metodo de ruffini tanteando con los numeros del 1 al 4 tanto positivos como negativos sustituyendo la variable x en el polinomio hasta que de cero, si esto ocurre esa cera raiz del polinomio y asi sucesivamente hasta la 3 raiz ya que el polinomio es de 3' grado, luego la factorizacion sera x- las raices encontradas multiplicando entre parentesis (x+1)(x-1)(x-2)
Avatar cebollo ash dice:
Thursday, January 29, 2015
,l
Avatar alicia baeza dice:
Thursday, January 29, 2015
2x^3-4x^2-2x+4
Ordenamos en orden descendente segun el exponente:
2x^3-4x^2-2x+4
dividimos todo entre dos nos queda:
x^3-2x^2-x+2
agrupamos por binomios:
(x^3-2x^2)+(2-x)
sacamos un factor comun para el primer binomio:
x^2(x-2)-(x-2)
factorizamos:
(x-2)(x^2-1)
factorizamos la diferencia de cuadrados:
(x-2)(x-1)(x+1)

Avatar ricardo de la cruz dice:
Thursday, January 29, 2015
2x^3-4x^2-2x+4=(2x-2)(x-2)(x-1) lo hacemos por división sintética
2 - 4 - 2 + 4= 2 dividimos los números constante de la ecuación con 2 el (x-2)
X^2 x # la ecuación va bajando el grado a medida que se divide
2 - (0) - 2 +0= 1 dividimos los números constante de la ecuación con 1 el cero lo seguimos utilizando pues la (X) no bajo su grado el (x-1)
X - # la ecuación va bajando el grado a medida que se divide
2 - 2 - 0 =(2x-2) listo
El resultado es 2x^3-4x^2-2x+4=(2x-2)(x-2)(x-1)
Avatar Paty Oliver dice:
Thursday, January 29, 2015
primero acomoda los termino de mayor a menor. +2x^3-4x^2-2x+4 , ahora checa que tiene en común: +2x^3-4x^2-2x , el 2, 4 y 2 son divisibles entre 2. x cubica , x cuadrada y x , se puede dividir entre x. Significa que puedes factorizar 2x( x^2 -2x -1) + 4 .
Avatar dariana suca velasquez dice:
Wednesday, January 28, 2015
la respuesta es 4-2x-4x^2+2x^3 porque la parte literal de de los numeros es diferente y no se puede ni sumar ni restar
Avatar Jorge Daniel dice:
Wednesday, January 28, 2015
2*{2-x(1-2x+x^2)}
Avatar Carla Cortés. dice:
Wednesday, January 28, 2015
Primero se acomoda ascendentemente los términos: 2x^3-4x^2-2x+4. Ahora factorizaremos por agrupación: 2x^2(x-2)-2(x-2). Nota que los términos dentro del paréntesis son iguales por lo que al reducir nos queda = (2x^2-2)(x-2) Espero que te halla ayudado te invito a revisar la siguiente liga http://quiz.uprm.edu/tutorial_es/fact_agrup/fact_home.html. Éxito (:
Avatar Leidy Marian Muñoz Ramirez dice:
Wednesday, January 28, 2015
2(2-x)-2x^2(2-x)
(2-2x^2)(2-x)^2
Avatar Leidy Marian Muñoz Ramirez dice:
Wednesday, January 28, 2015
2(2-x)-2x^2(2-x)
(2-2x^2)(2-x)^2
Avatar Rafael Eduardo Díaz Bonilla dice:
Wednesday, January 28, 2015
Hola para factorizar este polinomio lo mejor es primero organizarlo por mayor grado del exponente entonces queda 2x^3-4x^2-2x+4 a continuación se usa el primer caso de factorización: por factor común que es el 2 queda: 2(x^3-2x^2-x+2) despues de esto se obtiene un polinomio de grado 3, para resolver este se hace la división de polinomios de x^3-2x^2-x+2/x-1 o por regla de ruffini queda x^2-x-2 que multiplica a x-1 y a 2 es decir 2(x-1)(x^2-x-2), este ultimo es un trinomio de la forma x2n+bxn+c entonces (x^2-x-2) = (x-2)(x+1) el resultado final es 2(x-2)(x-1)(x+1) .
Avatar Gerardo Pineda dice:
Wednesday, January 28, 2015
Es un polinomio de grado 3 utiliza división sintética
Avatar FERNANDA MEZA dice:
Wednesday, January 28, 2015
vemos que hay que hacer 2 multiplicaciones= -4x^2= -8x^ lo cual quitamos el 2 al multiplicar 4*2=8;al igual que 2x^3=6x^ haciendo la operación -8x^+6x^=-2x^ rta: -2x^-2x+4
Avatar adolfo silva dice:
Wednesday, January 28, 2015
?2x?^3-?4x?^2-2x+4 Divido toda la expresión entre 2, y me queda:x(x a la dos-2x-1)+2, factorizando queda x(x-1) a la dos +2.
Avatar luis fernando henao naranjo dice:
Wednesday, January 28, 2015
(4-2x)- 2x^2(2-x)
2(2-x)- 2x^2(2-x)
(2-x)(2-2x^2)
2(2-x)(1-x^2)=2(2-x)(1-x)(1+x)
Avatar Osneider Acevedo Naranjo dice:
Wednesday, January 28, 2015
---> 2x^3-4x^-2x+4
---> (2x^4+4x-4 )/ x
esta es la respuesta, se me es difícil escribir paso a paso, de igual forma solo coloque la solucion final.
para que compares.

Avatar Carlos BYU . dice:
Wednesday, January 28, 2015
Primero reordenamos la expresion:

2x^3 - 4x^2 -2x + 4

Sacamos factor comun 2

2(x^3 - 2x^2 - x + 2)
Trabajamos dentro del parentesis y de acuerdo a nuestros altos conocimientos matematicos de primer año de primaria, aplicamos la propiedad asociativa de la adicion y agrupamos los dos primeros terminos dentro de un nuevo parentesis y tambien los terminos tercero y cuarto dentro de otro parentesis, pero en este ultimo caso, factorizamos el signo de ambos terminos. La expresion queda de la siguiente manera:
2[(x^3 - 2x^2) - (x - 2)]
Ahora, dentro del primer parentesis noto algo muy interesante, puedo sacar factor comun x^2 de cada termino y ni corto ni perezoso lo hago. Fijense:

2[x^2(x - 2) - (x - 2)]
Que suertudo soy, ahora me doy cuenta que justo el termino (x - 2) se repite dentro del corchete
[ ]. Digo que suertudo, porque ahora puedo sacar factor comun (x - 2) a los terminos dentro del corchete. Veamos:
2 [ (x -2 ) (x^2 - 1) ]
Que bacan! ahora veo que (x^2 - 1 ) es nada mas ni nada menos que una diferencia de cuadrados. Y de acuerdo a nuestros avanzados conocimientos de algebra elemental sabemos que la diferencia de cuadrados es igual a la suma por la diferencia como esto: a^2 - b^2 = (a + b) (a - b).

Bacan, ahora aplico este principio al segundo termino dentro del corchete. Veamos:

2 (x - 2) (x + 1) (x - 1)

Y colorin colorado, este ejercicio se ha acabado!!!
Avatar Ramses Perez Figueroa dice:
Wednesday, January 28, 2015
Este tipo de factorizacion se llama Factorizacion por común, Si te fijas bien en la expresión tenemos en común el 2 entonces la expresión te quedaría así: 2( 2-x-2x^2+x^3)
Avatar Marcos García dice:
Wednesday, January 28, 2015
El caso de Factorización que se debe aplicar es el caso 1 inciso a) llamado Factor Común Monomio.
Se extrae el Máximo Común Divisor de números, que sería el factor común de números, y luego se divide cada término de la expresión algebraica entre el factor común encontrado así:
2(2-x-2x^2+x^3)
Deseo que lo logren comprender de una buena manera.
Avatar patrica rodrigues dice:
Wednesday, January 28, 2015
Podes hallar un valor para la x que te de de resultado cero al remplazar,porque factor común no se puede, luego devés usar ruffini o división de polinomio .por ejemplo si remplazas por 1a la x te da cero entonces usas fueron y dividía por 1 y vas a obtener de un grado menor seria en este caso grado 2 entonces hallas usando el método resolvente las otras raices
Avatar tatiana contreras dice:
Tuesday, January 27, 2015
No se
Avatar Edisson Javier dice:
Tuesday, January 27, 2015
Primero se ordena el polinomio te quedaría 2x^3-4x^2-2x+4 y luego aplicas el meto do ruffiny y el polinomio factorizado te queda (x-1)(x+1)(2x-4) :)
Avatar juan Sanchez Barbosa dice:
Tuesday, January 27, 2015
La factorizacion se puede hacer por medio de dos divisiones sinteticas, la primera entre x-1 y la segunda entre x+1, la primera te da un resultado de (2x^2-2x-4)(x-1) y la segunda divides el primer factor por (x+1) con resultado de (2x-4), por lo que lo que la factorizacion sera (x-1)(x+1)(2x-4), todavia puedes factorizar el(2x-4) como 2(x-2) Saludos
Avatar Jordi Vidal dice:
Tuesday, January 27, 2015
Primero ponlo de esta manera: (4-2x)-(4x^2-2x^3). Ahora, en el segundo paréntesis, saca factor común x, queda así (4-2x)- x^2( 4-2x^2) . Es cuando nos damos cuenta de un segundo factor común, justo todo el paréntesis, quedando (4-2x)*(1-x^2) finalmente podemos sacar factor común el 2 en el primer paréntesis y en el segundo utilizar una igualdad notable, quedando, 2*(2-x)*(1+x)*(1-x).
Avatar sergio Alejandro Cañón Valencia dice:
Tuesday, January 27, 2015
1-Organizando El Polinomio De Grado Mayor a Menor.
2-Sacando Factor Común
3-Comprobar Las Posibles Raíces Racionales en el polinomio ya Factorizado
4-Utilizar División Sintética
5-Disminuir El grado del Polinomio en uno.
Avatar dineth velasquez aguas dice:
Tuesday, January 27, 2015
si observas con atención los coeficientes de la expresión son divisibles entre 2 por tanto
2( 2 -x -2^2 + X^3).
Avatar Aracelia García dice:
Tuesday, January 27, 2015
Puesdes utilizar la siguiente ruta:
1. Utilizar división sintética para encontrar el primer factor:
recuerda en la división sintética debes de utilizar la relación p/q, que es división del término independiente entre el coeficiente principal. De aquí se obtiene dos posibles factores: 1 y 2.
Realizando la divison sintética tienes lo siguiente:
2 -4 -2 4
( 1 ) 2 -2 -4
______________________
2 -2 -4 0 por lo tanto tenemos que el primer factor es (x-1) y

(x-1) ( 2x^2-2x -4 ) y factorizando el segundo término : (x-2)(2x+2)

Asi es que la factorización final sería: (x-1)(x-2)(2x+2).


Ojalá te logre ayudar.

Saludos

Avatar santiago zapata dice:
Tuesday, January 27, 2015
Utiliza el metodo de ruffini, ó tambien llamado division sintetica
Avatar Giovanni vega dice:
Tuesday, January 27, 2015
Hola y lo haría con factor común.
2(x-2x^2+x^3)
Avatar Abner Fonseca dice:
Tuesday, January 27, 2015
Ese ejercicio esta demasiado facil te recomiendo que repases las propiedad de potencia y practique las reglas de caso de factorizacion
Avatar Ricardo Ochoa dice:
Tuesday, January 27, 2015
Es un polinomio de grado 3 y utilizaremos el teorema del factor y la división sintética. Observemos que los coeficientes tienen un factor común que es el 2 entonces nuestro polinomio queda de esta forma 2(x^3-2x^2-x+2). Ahora apliquemos el teorema del factor. El termino independiente es el 2 cuyos factores son 1, -1, 2, -2. Evaluemos P(1)=2(1^3-2(1)^2-1+2)=2(1-2-1+2)=0. Entonces 1 es un factor del polinomio que se representa (x - 1). Ahora utilicemos la división sintética. colocamos los coeficientes del polinomio 1 -2 -1 +2 Div 1
1 -1 -2
----------
1 -1 -2 0
Entonces nuestro polinomio se ve ahora así: 2(x-1)(x^2-x-2)
Como ahora tenemos un polinomio de grado 2 por inspección podemos ver sus factores:
(x - 2)(x + 1). Entonces los factores del polinomio son: 2(x-1)(x-2)(x+1)
Avatar mgpabloalexander@hotmail.com dice:
Tuesday, January 27, 2015
Una forma de factorizarlo seria por el metodo de division sintetica, la cual ordenas los coeficiente de acuerdo al grado, en tu caso seria ( 2 4 2 4 ) el obejtivo es que encuentres un divisor que al final te de cero... espero que mi respuesta ayude en solucionar el ejercicio
Avatar Miguel valencia dice:
Tuesday, January 27, 2015
1o. Obtienes el factor común y es: 2
2o, lo multiplicas para comprobar que es el polinomio inicial:
2( 2 -2x^2+x^3)
Avatar Karen Susana Soler Raudales dice:
Saturday, June 08, 2013
Eso d la factorizacion esta muy interezante.
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, June 10, 2013
Esperamos que continúes con el resto del material del curso álgebra elemental
Avatar Karen Susana Soler Raudales dice:
Saturday, June 08, 2013
Bfgfxv
Avatar Karen Susana Soler Raudales dice:
Saturday, June 08, 2013
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