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Casos de factorización: Factor común 1

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Curso
Primer caso de factorización: Descomposición factorial por factor común. Se ilustra con varios ejemplos resueltos cómo expresar un polinomio como el producto de factores hallando un factor común para los términos del polinomio.

Para usar este método se debe primero identificar el máximo común divisor de los coeficientes de los términos y si es distinto de uno hace parte del factor común. Luego se buscan las letras o expresiones comunes a cada término y se toman con el menor exponente para multiplicarlo con el MCD de los coeficientes y formar el factor común.
Finalmente se divide al polinomio por el factor común y el cociente será el otro factor.

En el video anterior hablábamos acerca del concepto de descomposición factorial para expresiones algebraicas y se dijo que simplemente se trataba de convertir nuestras expresiones en multiplicaciones o productos, en este video veremos la primera técnica que existe para efectuar una descomposición factorial, esta técnica es conocida como descomposición factorial por factor común, el procedimiento para usar esta técnica es el siguiente: Primero se debe identificar el máximo común divisor de los coeficientes de los términos y si es distinto de uno hace parte del factor común, luego se buscan las letras o expresiones comunes a cada término y se toman con el menor exponente para multiplicarlo con el MCD de los coeficientes y formar el factor común, para ver como se aplica esta técnica se proponen los siguientes ejemplos: Halle el factor común de la siguiente expresión: 2a +4b, entonces para resolver este problema lo primero que debemos hacer es identificar el máximo común divisor de los coeficientes de los términos de la expresión, es decir debemos hallar el mayor número por el cual es posible dividir cada uno de los coeficientes, como vemos en el caso de nuestro problema es MCD es el número 2, una vez hecho esto se buscan las letras o expresiones comunes a cada término y se toman con el menor exponente y luego se multiplican por el MCD, como vemos en el caso de nuestro problema no hay letras ni expresiones comunes con lo que la expresión queda factorizada de la siguiente manera 2a+4b=2(a+2b), observemos que hemos expresado la ecuación inicial como una ecuación expresada mediante factores o multiplicaciones.

Pasemos al siguiente ejemplo: Halle el factor común de: a^2+2ab, analizando los coeficientes, vemos que el MCD es el número 1 y que las letra común para este problema, es la letra a y se toma con el menor exponente que es 1, entonces el factor común de esta expresión es: a^2+2ab=a(a+b). En el video se muestran muchos más ejemplos.
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fernanda zuleta g anime dice:
Sunday, March 27, 2016
8
0
¿como se resuelve esto?

2ax - 3bx + 5cx =

3x2y3z  -  5xy2z2  +  8x3y3z2 =

  m2x  -  2m2y  +  2mx  -  4my  -  x  +  2y =

ax  -  ay  +  bx  -  by +  cx  - cy =

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francisco Mejiaa dice:
Monday, April 4, 2016
0
0
La primer respuesta tiene razón, ya que no tienes terminos semejantes para sumar o restar,
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Yesid Garcia dice:
Saturday, April 2, 2016
0
0
Buen día. estos son términos diferentes, como si fueran papas, arroz,naranjas, y uvas.
por lo que no hay nada que puedas relacionar o simplificar. déjalo tal cual.


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juan jose cryz dice:
Saturday, April 2, 2016
0
0
en cada uno de los ejercicios se procede de la siguiente manera
se busca algo que tengan en común lo mas sencillo son las letras, el factor común de las letras son las que se repiten con su menor exponente y de los números si son diferentes de 1 se saca el MCD y todo eso llega a ser nuestro factor comun, y dentro de un parentesis se anota el resultado de dividir los términos con el factor comón.2a
2ax - 3bx + 5cx = x(2a-3b+5c)
3x^2 y^3 z-?5xy?^2 z^2+?8x?^3 y^3 z^2= xy^2 z(3xy-5z+8x^2 yz)

m^2 x-2m^2 y+2mx-4my-x+2y=
agrupando
(m^2 x-2m^2 y)+(2mx -4my)+(-x+2y)=
factorizando lo que tienen en común en cada parentesis
m^2 ( x-2y)+2m(x -2y)-(x-2y)=
factorizando todo el polinomio
(x -2y)(m^2+2m-1)

ax - ay + bx - by + cx - cy =
agrupando (ax-ay)+(bx-by)+(cx-cy)
factorizando lo que tienen en común cada parentesis a(x-y)+b(x-y)+c(x-y)
factorizando todo el polinomio (x-y)(a+b+c)
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claudio batiz dice:
Friday, April 1, 2016
0
0
por factor común usted tiene que factor en la ecuación
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Daniel parra martinez dice:
Friday, April 1, 2016
0
0
X(2a-3b+5c)
xy^2z(3xy-5z+8x^2yz)
x(m^2+2m-1) - 2y(m^2- 2m-1) (m^2+2m-1)(x-2y) (m-1)2(x-2y)
a(x-y) + b(x-y) + c(x-y) (x-y)(a+b+c)
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Jairo Gallego dice:
Thursday, March 31, 2016
0
0
x(2a-3b+5c)
xy2z(3xy - 5z +8x2yz)
x(m2+2m-1) - 2y(m2- 2m-1) (m2+2m-1)(x-2y) (m-1)2(x-2y)

a(x-y) + b(x-y) + c(x-y) (x-y)(a+b+c)
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Roberto Haas García dice:
Thursday, March 31, 2016
0
0
2ax - 3bx + 5cx = x(2a – 3b + 5c)
3x2 y3 z - 5xy2 z2 + 8x3 y3 z2 = xy2 z(xy – 5z + 8x2 yz)
m2x - 2m2y + 2mx - 4my - x + 2y = m(m + 2)(x – 2y) – (x – 2y)
ax - ay + bx - by + cx - cy = a(x – y) + b(x – y) + c(x – y) = (a + b + c) (x – y)
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Elkin Bedoya dice:
Thursday, March 31, 2016
0
0
*5abx^3

*6x^4y^6z

Creoo


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rosabel17_97@hotmail.com dice:
Saturday, March 12, 2016
8
0
si ricardo se encuentra a 4km al oeste de juam, Ana se encuentra a 6 km al norte de juan y david se encuentra a 4 km al este de ana, calcular la distancia de separacion entre ricardo y david (en km)

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willians marrero dice:
Monday, April 11, 2016
0
0
la distancia entre ricardo y david es de 10 kilometros. aplicando teorema de pitagoras calculas la hipotenusa del triangulo rectangulo cuyos lados son 6 y 8 kilometros respectivamente
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Héctor Hurtado dice:
Saturday, March 26, 2016
0
0
R a 4Km al O de Juan, Ana a 6 km al N de Juan y David a 4 Km al E de Ana
Por Pitagoras d RD = R( 8*8+6*6)= 10Km
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Rut Apodaca dice:
Friday, March 25, 2016
0
0
8
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Guillermo Valdez Cázares dice:
Friday, March 18, 2016
0
0
Si David está a 8 km. de Ricardo, se agrega la mitad
de Ana que está a 6 km al norte. 4+4+3=11
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David Mejia dice:
Thursday, March 17, 2016
0
0
4+6+4
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Roberto Haas García dice:
Thursday, March 17, 2016
0
0
David está a 8 km al este y a 6 km al norte de Ricardo. El teorema de Pitágoras aplicado al triángulo rectángulo formado por esos dos catetos nos da la distancia entre Ricardo y David (la hipotenusa de ese triángulo) : RD2 = (8 x 8) + (6 x 6) = 100, Luego RD = 10 km
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jose paz dice:
Wednesday, March 16, 2016
0
0
6 kilómetros
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matias gomez dice:
Wednesday, March 16, 2016
0
0
10km, hace el dibujo es mas rápido que hacer la formula :p
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fernanda zuleta g anime dice:
Saturday, April 9, 2016
6
0
¿como se resuelven los siguientes ejercicios y cual es la respuesta de cada uno?

2ax-3bx+5cx=                           3x2y3z-5xy2z2+8x3y3z2=                    m2x-2m2y+2mx-4my-x+2y=

ax-ay+bx-by+cx-cy=                 3(x+3)2(x+1)-12(x+3)(x+5)2=             5(a+b+c)-a-b-c=

ax+bx+cx+ay+by+cy=               6ax+2ay-3xb-yb=

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santiago bolivar dice:
Sunday, April 17, 2016
0
0

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Martha Diaz dice:
Tuesday, April 12, 2016
0
2ax-3bx+5cx= (2a-3b+5c)x
m^2x-2m^2y+2mx-4my-x+2y=(m^2x + 2mx - x) - (2m^2y + 4my - 2y) ( disculpa, factor tiempo)
ax-ay+bx-by+cx-cy= a(x - y) + b(x - y) + c(x - y) = (a + b+ c).(x - y)
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Martha Diaz dice:
Tuesday, April 12, 2016
0
0
2ax-3bx+5cx= (2a-3b+5c)x
m^2x-2m^2y+2mx-4my-x+2y=(m^2x + 2mx - x) - (2m^2y + 4my - 2y) ( disculpa, factor tiempo)
ax-ay+bx-by+cx-cy= a(x - y) + b(x - y) + c(x - y) = (a + b+ c).(x - y)
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Nicolas Nicolas dice:
Tuesday, April 12, 2016
0
0
No gracias. Soy Coudin Lorena. Oliveros lemus. Tengo 8 años
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Luis Avelar dice:
Tuesday, April 12, 2016
0
0
Te puedo ayudar con las primeras 4 ....
1=x (2a-3b+5c)
2=xyz (3xy^2-5yz+8x^2y^2z)
3=(mx-2my)(m+2)-x-2y
4=-y (a+b+c)+x (a+b+c)
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barbyrojas1205@hotmail.com dice:
Tuesday, April 12, 2016
0
0
ax+bx+cx+ay+by+cy=
a(×+y)+b(x+y)+c(x+y)=
(x+y)(a+b+c)
Avatar
amando bravo dice:
Monday, April 11, 2016
0
0
Jaja jaja esa es para la pregunta uno y prácticamente igual para las demás.
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Leyci Izquierdo dice:
Sunday, September 28, 2014
1
0
como se resuelve la multiplicación de (2x+6)(x+6)
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Roberto Cuartas dice:
Monday, September 29, 2014
0
2
Sólo creamos contenido en video para que puedas estudiarlo.
Esperamos que con el material que se tiene en el sitio tareasplus.com puedas aprender a resolver tu mismo este tipo de problemas ;)
Si necesitas mayor ayuda lo que podemos hacer es ofrecerte nuestro nuevo servicio de tutor en línea para que recibas una clase sobre este tema.
El costo de la clase es de USD$14.99 por hora, mas info aqui http://bit.ly/1lq0U39
Avatar
OLGA SABOGAL dice:
Wednesday, May 18, 2016
0
0
2x al cuadrado 2x-12 como lo resuelvo

2x al cuadrado+2x-12 como lo resuelvo

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Cristopher Bonilla dice:
Wednesday, November 18, 2015
0
0
Como hago para factorizar un polinomio por diferencia de cuadrados ?

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angel aquino dice:
Thursday, February 12, 2015
0
0
tengo una duda, tengo unos ejercicios en donde tengo NO tengo factores comunes, quisiera saber como tendría que resolver ese ejercicio :/ alguna respuesta me serviría demasiado!
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gutierrez.125 gutierrez dice:
Tuesday, January 20, 2015
0
0
Por favor me pueden ayudar con los ejercicios ni entiendo nada
4a+4b+xa+xb
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gutierrez.125 gutierrez dice:
Tuesday, January 20, 2015
0
0
a2+ab
Me Pueden ayudar gracias
Avatar
Cristian Daniel Paez Josa dice:
Saturday, November 8, 2014
0
0
Esto esta muy bueno.....
Avatar
Zoralis `Morales dice:
Saturday, August 30, 2014
0
0
Necesito que me explique este ejercicio por favor... paso por paso!
Muchas Gracias!!
4 a (a+6) - (a+6)
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Roberto Cuartas dice:
Monday, September 1, 2014
0
0
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bryan andres baquero delgado dice:
Sunday, July 27, 2014
0
0
2 3 3
como hago - 35m n -70 m
Avatar
bryan andres baquero delgado dice:
Sunday, July 27, 2014
0
0
la m ala dos la n ala 3 la m lala 3
Avatar
Roberto Cuartas dice:
Monday, July 28, 2014
0
0
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Alejandro Ortiz Nuñez dice:
Tuesday, July 8, 2014
0
0
Buenos días Roberto.
Tengo una duda: (minuto 8:30)
al Factorizar 6(x+y)+8(x+y)x' tu pusiste que el resultado es 2(x+y)(3+4x')..... pero no entiendo porqué quedó la x' dentro del signo de agrupación.... que no será el resultado: 2(x+y)(3+4)x'?, osea, la x' fuera y no dentro?
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Roberto Cuartas dice:
Tuesday, July 8, 2014
0
0
Queda dentro del paréntesis porque estás dividiendo a 8(x+y)x^2 por 2(x+y) el resultado es 4x^2
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andres vera dice:
Tuesday, June 17, 2014
0
0
no me ayuda a nada xd ashh qe rabia usted exolica una cosa y ami me dicen otra :(
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Roberto Cuartas dice:
Wednesday, June 18, 2014
0
0
No sabemos a que haces referencia con que te dicen algo diferente.
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Francisco Galvis Jimenez dice:
Wednesday, June 11, 2014
0
0
Este curso me ayudó a aclarar diversas dudas en el tema de algebra, ya que en clase no colocaba mucha atencion.
Avatar
jeniffer huguera dice:
Wednesday, June 4, 2014
0
0
perdi el quiz -.-
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Roberto Cuartas dice:
Wednesday, June 4, 2014
0
0
Debes estudiar mucho más para que esto no te suceda ;)
Avatar
Jorge Ruiz Moncada dice:
Tuesday, May 27, 2014
0
0
gracias, me tire la materia
Avatar
Seba Morales-san dice:
Saturday, May 31, 2014
0
0
perdí el quiz que me hicieron
Avatar
juan pablo capacho dice:
Tuesday, June 10, 2014
0
0
moco
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Roberto Cuartas dice:
Wednesday, May 28, 2014
0
0
Y qué paso?
Avatar
Laura Zavala dice:
Saturday, May 17, 2014
0
0
Gracias , recorde muy bien .
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Roberto Cuartas dice:
Monday, May 19, 2014
0
0
Esperamos que continúes viendo los demás videos del curso ;)
Avatar
Kamila Morales dice:
Wednesday, May 7, 2014
0
0
Una Pregunta EsDecir Que Para Divider Variables Se Restan Esponentes?
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Roberto Cuartas dice:
Wednesday, May 7, 2014
0
0
Correcto. Para dividir potencias con la misma base se restan los exponentes
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kevin salazar dice:
Thursday, April 24, 2014
0
0
gracias de verdad usted es un excelente profesor deberia dar clases para 8 en mi colegio !!! a ud si le entiendo !!
Avatar
kevin salazar dice:
Thursday, April 24, 2014
0
0
y tampoco lo hace aburrido como otros...
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Roberto Cuartas dice:
Friday, April 25, 2014
0
0
No olvides descargar el app gratuito de tareasplus para tu teléfono y tablet. Estamos para iOS y Android. Así puedes estudiar donde y cuando quieras con nosotros
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belenmiranda16@hotmail.com dice:
Tuesday, December 17, 2013
0
0
Excelente. Gracias por las clases :)
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Roberto Cuartas dice:
Wednesday, December 18, 2013
0
0
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marcos fidel chiquillo ortega dice:
Friday, November 29, 2013
0
0
MI ESTIMADO PROFE,CUARTA USTED TIENE MUCHA FLUIDEZ EN LA EXPLICACION,GRACIAS.
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Roberto Cuartas dice:
Friday, November 29, 2013
0
0
Gracias por el comentario. Esperamos que veas los demás videos del curso. No olvides descargar el app gratuito de tareasplus para tu teléfono y tablet. Estamos para iOS y Android.
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Álvaro Guevara Torres dice:
Sunday, October 20, 2013
0
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y cuando digamos no hay un factor común, toca por 1?
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Roberto Cuartas dice:
Monday, October 21, 2013
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Si no hay factor común se busca otro método de factorización. Es claro que al multiplicar por 1 no hay ningún problema pero no se considera una factorización apropiada.
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luciano tohom dice:
Saturday, September 28, 2013
0
0
esta muy bueno, muchas gracias por la ayuda
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nicolas muñoz dice:
Tuesday, October 15, 2013
0
0
pero esta como dificil
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Roberto Cuartas dice:
Monday, September 30, 2013
0
0
No olvides descargar el app gratuito de tareasplus para tu teléfono y tablet. Estamos para iOS y Android
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nicolas muñoz dice:
Tuesday, October 15, 2013
0
0
gracias tu lo haces muy facil y lla lo entiendo
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Sergio Castillo dice:
Saturday, August 24, 2013
0
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Que bien que enseñas amigo esto me hace mas facil de entender de lo que me explica la Profesora en Clase
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Roberto Cuartas dice:
Monday, August 26, 2013
0
0
Esperamos que continúes viendo los demás videos del curso de álgebra elemental
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