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Sistema de ecuaciones no homogéneo

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En este video se explica que es un sistema de ecuaciones no homogeneo y se realizan ejemplos

En este video hablaremos acerca de la definición de sistema de ecuaciones no homogéneos y como se solucionan haciendo uso de las matrices. Se dice que un sistema de ecuaciones es no homogéneo, cuando cada una de las ecuaciones involucradas en el sistema están igualadas a un número diferente de cero, es decir, que si representamos el sistema de ecuaciones con la matriz asociada al sistema, esta tendrá todos los elementos de la columna de resultados con un valor numérico distinto de cero. Matemáticamente, el sistema homogéneo se puede representar matricialmente como Ax=b, en donde A es la matriz de coeficientes asociada al sistema, x es la columna de incógnitas y b es un vector columna de resultados en el que todos sus elementos son una constante distinta de cero.

Para resolver este tipo de sistemas de ecuaciones lo primero que debemos hacer es escribir la matriz asociada con el sistema de ecuaciones, una vez tengamos la matriz asociada, lo que debemos hacer es tratar de llevar la matriz a su forma escalonada reducida (de ser posible) haciendo uso de las operaciones fila vistas en los videos anteriores, por último analizamos los pivotes y las posiciones libres de la matriz resultante para identificar si el sistema tiene o no solución o si tiene infinitas soluciones. En el video se muestran varios ejemplos de sistemas de ecuaciones en donde se ha llegado a la matriz escalonada reducida y se analizan cada una de las posibilidades de solución que puede tener estos tipos de sistemas. Como se ve, al analizar los ejemplos de este video, podemos decir que la solución general de un sistema no homogéneo de ecuaciones, es la suma de una solución particular del sistema más la solución del sistema homogéneo asociado, es decir X=Xh+Xp.
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Comentario


Avatar Gener Antonio Sepulveda Silvestre dice:
Thursday, August 07, 2014
excelente curso
Avatar Orte Guita dice:
Tuesday, January 14, 2014
Porque en los Sistemas NO Homogéneos, en aquel sistema Vertical(n' de ecuaciones>n' de incógnitas), siendo una matriz MxN (m>n), el sistema tiene solucion si hay "n" ecuaciones lineales, pero no tiene solucion si existen "m" ecuaciones lineales??????????

Seria: (m>n)

a11 x1 a12 x2 . . . a1n xn = b1
a21 x1 a22 x2 . . . a2n xn = b2
.
.
.
am1 x1 am2 x2 . . . amn xn = bm


Donde, si las "m" ecuaciones son LINEALMENTE INDEPENDIENTES, entonces el sistema no tiene solucion


Desde ya muchas gracias,me sirve muchisimo y muy buenos los videos, de aca prepare el final de Analisis Matematico 1 y saque un 9.
Saludos
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, January 14, 2014
Dinos el minuto y segundo para poderte ayudar
Avatar Orte Guita dice:
Tuesday, January 14, 2014
No es que en mi libro apunte realizan un analisis tanto para sistemas homogeneos como para no homogeneos y como no vi nada de eso en el video publique esa pequeña duda nomas.

Muchas gracias por su atencion.
Avatar Roberto Cuartas dice:
Tuesday, January 14, 2014
En el video no, pero en el curso si. Visita las otras lecciones del curso.
Si tienes más ecuaciones que incógnitas y todas son Linealmente Independientes (LI) el sistema no tiene solución.
Ejemplo
x+y=2
x-y=5
3x+2y=2
Tienes 3 ecuaciones y 2 incógnitas y las ecuaciones son LI. El sistema no tiene solución.
Avatar Orte Guita dice:
Tuesday, January 14, 2014
Bueno.Muchas gracias
Avatar alberto flores uribe dice:
Sunday, December 29, 2013
En la leccion 88, en el minuto 02:25 en la fila3 y columna 3 el resultado es 1 y no es 0. de ahi en adelante el sistema de ecuaciones esta mal resuelto. Atte. ALBERTO FLORES.
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