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Matrices Triangulares

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Curso
Una matriz triangular es un tipo de matriz cuadrada cuyos elementos por encima o por debajo de su diagonal principal son cero. En este video se explica este tipo especial de matrices

En este video hablaremos sobre algunos tipos especiales de matrices. Recordemos que en videos anteriores habíamos definido la matriz identidad ( I_n) como la matriz en la cual la diagonal principal de la matriz estaba compuesta por valores de 1 y el resto de la matriz, es decir los elementos que no formaban parte de la diagonal principal adquirían valores de 0. Para dar una definición más formal del concepto de diagonal principal de una matriz, decimos que si tenemos una matriz A con varias entradas, la diagonal principal está conformada por el siguiente conjunto de valores: diagA={a11,a22,a33,….ann}, a partir de la definición de diagonal principal de una matriz surgen algunas otras definiciones, se dice que todo lo que está arriba de la diagonal principal de la matriz es conocido como parte triangular superior y que todo lo que está por debajo de la diagonal principal de la matriz se le conoce como parte triangular inferior.

Basados en esta definición, podemos decir que si nos dan una matriz cuadrada A y la diagonal de esta matriz se define como diagA={1,1,1,..1}, es decir, todos los elementos de la diagonal valen1, y que además, todos los elementos aij =0 para i≠j, nuestra matriz A se trata de la matriz identidad A= I_n. Otras definiciones son: Decimos que tenemos una matriz diagonal si aij=0 para i≠j sin importar el valor que tomen los elementos de la diagonal principal de la matriz. Una vez que hemos definido el concepto de matriz diagonal, definiremos que es una matriz triangular superior e inferior, si tenemos una matriz cuadrada A decimos que tenemos una matriz A triangular superior si: aij=0 siempre y cuando i>j y decimos que A es una matriz triangular inferior si: aij=0 siempre y cuando i<j. En el video se muestra algunos ejemplos de estos tipos de matrices y como proceder para clasificarlas según las definiciones dadas anteriormente.

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Mauricio Chaves Soacha dice:
Wednesday, April 20, 2016
7
0
MI me pregunta es :¿Hay regla para definir la construcción de estas adiciones de matrices? o ¿Se debe sumar siempre como diagonal principal lo faltante para que se cumpla la igualdad?

No me queda claro porque la matriz triagular superior si incluia todos los elementos de la diagonal principal; Mientras que la matriz triangular infeior solo incluye un elemento en comun de la diagonal principal.

 

Matriz triangular superior ilustrada en el video

1 2 1
0 1 3
0 2

Matriz triangular inferior ilustrada en el video

0 0 0
0 1 0
1 -1 0

 

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fc_marichu@hotmail.com dice:
Tuesday, May 24, 2016
0
0
usa metodo de Gauss
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kevyngwie96@hotmail.com dice:
Sunday, May 8, 2016
0
0
6ujgghjghj
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maria alejandra rodriguez calvo dice:
Saturday, May 7, 2016
0
0
En el método de Gauss siempre va a quedar ese triangulo de 0, ahi ya sabes que c valdria 2, y ya queda mucho mas facil despejar en las ecuaciones, teniendo c, aunque si lo que deseas es convertir toda la matriz, puedes sacarla por el de Gauss Jordán, en el que dejas la diagonal principal como 1 y los dos triángulos convertidos en 0, por el metodo de reduccion de filas, igual este proceso es muy largo y tedioso, por lo cual para el desarrollo de ecuaciones siempre utilizo la regla de Cramer, es mas fácil, por ende mi preferida
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Karla Ramos dice:
Saturday, April 30, 2016
0
0
...
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angelica quiroga dice:
Wednesday, April 27, 2016
0
0
El método de Gauss siempre van a quedar los tres ceros. Debes buscar números que sean multiplicador por esa fila o puedes multiplicar por otra y sumar a la fila que quieres afectar
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milton moises stefano perez ramirez dice:
Wednesday, April 27, 2016
0
0
Que
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Urs Santellan dice:
Wednesday, April 27, 2016
0
0
la condición suficiente para considerar que una matriz sea triangular inferior o superior, es que tenga todos los coeficientes por encima o por debajo de la diagonal principal iguales a cero, puede o no tener coeficientes nulos sobre la diagonal principal
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Juan Pablo Afanador dice:
Monday, January 11, 2016
4
0
Quisiera saber porqué los números de la matriz diagonal son esos en el momento de sumar la matriz triangular superior, la matriz triangular inferior y la matriz diagonal

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bryan benavides benavides dice:
Tuesday, February 9, 2016
1
0
si miras la suma de las 2 matrices en a11 1 0 es 1 y la matriz principal te da 1, por eso la diagonal no le agregas nada porque ya te dio ese valor 1, ahora en a22 la suma seria 1 1 igual a 2, asi que le restas 1 para que te quede igual a la matriz principal en a22 y lo mismo para la otra

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jhon vergara dice:
Saturday, March 19, 2016
1
0
¿Por que ha a11 y a33 en la matriz triangular inferior se convierte en aij=0 si tenemos que i es diferente de j¨y en estos dos elementos i=j son iguales?

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ismael suarez dice:
Friday, March 25, 2016
0
0
i=j, lo que sucede eh que i mayormente se utiliza en notación matemática y j. Se utiliza en circuito para diferencial la parte imaginaria de la corriente eléctrica para que no cause confusión.
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oscar mena dice:
Tuesday, August 25, 2015
0
2
me gustan mucho las matematicas
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camila elorza dice:
Tuesday, June 23, 2015
0
0
como defino esto: A=(aij)3x4 sabiendo que aij= i^2 - j^2+3ij porfa
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Catalina Torres dice:
Monday, June 29, 2015
0
0
No entiendo tu pregunta. Los valores i son los pertenecientes a las filas y los j a las columnas. Entonces ahí tienes una fórmula para encontrar tus valores ij de la matriz 3x4
Pero ¿Qué es lo que te preguntan, no me queda claro?
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JUAN CARLOS SORIA dice:
Friday, June 26, 2015
0
0
Me parece que el "nombre" de cada posición cambia con esta nueva definición de aij. Es decir que: normalmente la matriz es: a11 a12....a14
a21 a22............
.. .. a34 ahora cada posición se llamará:
a3 a3 a1 a3
a9 a12 a13 a12
........................... a29
Aunque algunas posiciones son iguales conservan su lugar según aij. Tal vez alguien tenga una mejor respuesta que esta.
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Giselle Rodriguez dice:
Thursday, June 25, 2015
0
0
Primero que es una matriz de 3 filas con 4 columnas, después el valor de i y j son los valores a los que corresponden cada lugar, resolver la cuenta y el nro que te da como resultado lo pones en el espacio indicado.
A=(3 0 -5 -12
6 3 -2 -9
11 8 3 -4)
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bryan albarran dice:
Thursday, June 25, 2015
0
0
(a11)= 2(1)+3(1)=5
(a12)=2(1)+3(2)=8
Avatar
maribel janko dice:
Thursday, June 25, 2015
0
0
Es una matriz de orden 3x4 y es general
Avatar
jonathan rosas dice:
Thursday, June 25, 2015
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Primero se realiza una matriz de 3 filas 4 columnas y en cada posición se realizan los cálculos el ij sólo indica la posición por ejemplo la i indica el número de fila en el que se encuentra y la j en la columna que se encuentra
Avatar
Mateo Trejos dice:
Wednesday, June 24, 2015
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Forever alone jajajaj
Avatar
Mateo Trejos dice:
Wednesday, June 24, 2015
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0
Ofrecer alone jajajaja
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Mateo Trejos dice:
Wednesday, June 24, 2015
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No leí que era
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Mateo Trejos dice:
Wednesday, June 24, 2015
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[(i+j) *( i-j) + 3ij] 12 o 12(i+j) *( i-j) + 36ij maalgatre@outlook por si la duda sólo respondo dudas
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Miguel Angel Mendoza Marcelo dice:
Wednesday, June 24, 2015
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la matriz A posee elementos aij ;la matriz es de orden 3 x4 (tres filas con 4 columnas) luego dice sabiendo que: aij=i^2 - j^2+3ij (esto indica que el valor que adquiere el elementos aij es igual a i elevado al cuadrado restado con j elevado al cuadrado sumado mas el producto de 3 por i por j ) vale indicar que aij es una representación de los ELEMENTOS de la matriz esto significa que a68, a11, a12, a13, a14 a25 son elementos de la forma aij de cierta matriz; en tu caso seria que los elementos de A son representados asi a11,a12,a13,a14,a21,a22,a23,a24,a31,a32,a33,a34,a41,a42,a43,a44 ; para abreviar esto te dice que A=(aij)3x4 donde aij representa a todos tus elementos ...ahora el valor de cada elemento lo definen asi aij=i^2 - j^2+3ij(ejemplo a14=(1)^2-(4)^2+3(1)(4)=-3 es decir el valor del elemento en la fila 1 y columna 4 es"-3")
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Miguel Angel Mendoza Marcelo dice:
Wednesday, June 24, 2015
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0
muy bien explicado
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Marco Jl dice:
Wednesday, June 24, 2015
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A pertenece a las matrices de tamaño 3 por cuatro, así i puede tomar como valores 1,2,3 y j 1,2,3,4.

De ahí ya nada más sustituyes, con la fórmula que te dan, en cada posición de la matriz.
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Johana Aguilera dice:
Monday, June 8, 2015
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Hola!! no entiendo como saca la diagonal, me colaboran por favor.
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angela sofia kaypa carrascal dice:
Wednesday, June 17, 2015
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bueno mira esto depende de que diagonal quieras sacar como por ejemplo la diagonal de un recatangulo, si por ejemplo el rectangulo mide 19cm y 8cm de base yo lo calcularia a traves del teorema de Pitagoras. Calculando la hipotenusa obtenes la diagonal. el teorema dice que la hipotenusa (diagonal) al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (lados).
a2 + b2 = c2
despejando la hipotenusa obtenes la diagonal.
19 2+8 2=H2
el 2 significa elevado al cuadrado
H=20.61
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Oscar David Correa Rodriguez dice:
Thursday, June 11, 2015
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La diagonal principal son las componentes 11, 22, 33 etc.
( 11 12 13 14
21 22 23 24
31 32 33 34)
Diagonalizar una matriz es hacer que por encima o por debajo de la diagonal principal sean ceros.
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Rosario Torres dice:
Thursday, June 11, 2015
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Cuando una matriz tiene la misma cantidad de renglones y columnas se puede hablar de la diagonal de una matriz y los elementos de la diagonal de la matriz son los que están en la posición 11, 22, 33,... , nn,tomando en cuenta que el primer número indica renglón y el segundo número indica columna.
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diana jimena yucumá reyes dice:
Friday, April 17, 2015
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no les entiendo nada sobre las matrices
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Karina Andrea Bedoya Brizneda dice:
Monday, March 9, 2015
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No logro entender porqué siempre coloca puntos supensivos y sigue con A1n porqué la n y luego Ann,esto es una abreviacion para indicar numeros que no puso o qué? gracias
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Gaston Cavallo dice:
Friday, March 27, 2015
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la n significa "n" numeros quiere decir tantos numeros como sea, no importa, quiere decir q "n" puede valer cualquier numero que necesites
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rosangelica de leon dice:
Friday, March 27, 2015
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ejemplo Mnn significa matriz cuadrada como para no colocar M4x4... (NN) REPRESENTA NUMEROS DE FILA Y COLUNMA
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Jaime Chonillo dice:
Tuesday, March 17, 2015
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esta abreviacion significa que hay, como regla general posibles sucesiones hasta el infinito. hay que trabajar con lo que tiene.
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noseavg . dice:
Tuesday, March 17, 2015
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Lo que se trata de representar con los puntos suspensivos es que puede haber tantas columnas y renglones se requiera, así pues, si tienes a1n el número 1 representa la fila y la n la columna, por lo que si se está explicando un teorema o algo así esto trata de decir que es aplicable a cualquier número real.
Suponte que tuvieras una matriz de 50x50 así pues en el primer renglón tendrías a150 (uno indicando primer renglón y el 50 indicando la fila 50) y en el último tendrías a5050 indicando renglón 50 y fila 50.
Así pues con las nn tratan de representar la secuencia de la serie.
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Steel Herrera dice:
Friday, March 13, 2015
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Ann por que puede ser cualquier numero osea n es cualquier numero, una matriz nxn es cualquier numero x cualquier numero, 5x5, 6x6, 7x7, etc
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jhon von dice:
Friday, March 13, 2015
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es para mostrar que hay una cantidad infinita de número:
1,2,3,4...infinito
a11,a12,...ann
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Maria Aquino dice:
Friday, March 13, 2015
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Los coeficientes de una matriz cuadrada son de la forma ann.
Supongamos que tenemos una matriz de 2x2 (busca en google matrices de 2x2 y te van a aparecer varios ejemplos). Las matrices de 2x2 tienen 4 coeficientes, las de 3x3 9 etc..
En una matriz de 2x2 están los siguientes elementos : a11, a12, a21,a22
El primer numero se refiere a las FILAS y el segundo numero a las COLUMNAS,
por lo tanto el a11 es el elemento ubicado en la primera fila y en la primera columna.
Cuando te muestran una matriz generica de nxn (cuando ponemos nxn quiere decir que es CUADRADA) , te vas a encontrar con elementos como a1n, ann ,a2n, a1n,etc..
El a1n es el elemento ubicado en la PRIMERA FILA Y COLUMNA n (o sea en la última columna),
ann es el elemento ubicado en la FILA n y COLUMNA n (o sea en la última fila y en la última columna, es decir,va a ser el elemento ubicado 'en la punta de abajo de todo').
Los puntos suspensivos se ponen para NO ESCRIBIR TODO. NO CONFUNDIR puntos suspensivos con AUSENCIA de elementos.
comentario: cuando te refieras a coeficientes de una matriz, no escribas A1n en vez de a1n porque generalmente las mayúsculas se reservan para nombrar sólo a la matriz y no a sus coeficientes.
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Rosario Torres dice:
Thursday, March 12, 2015
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Hola Karina, efectivamente, en una matriz A, las entradas se denotan con Aij, donde i (representa renglón), j (representa columna) pueden tomar valores desde 1, 2, hasta la dimensión de tu matriz; para denotar dicha dimensión se usa generalmente n, es decir i, j varían de 1 a n.
En A1n se debe entender que está en la posición: renglón 1, columna n y Ann está en la posición: renglón n, columna n.
Ejemplo: para una matriz de 3x3, n=3.
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Raul Pamplona dice:
Wednesday, March 11, 2015
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cuando se habla de muchos términos que componen la expresión en estudio se denota con n o con m los siguientes elementos para no tener que enunciar muchos de ellos. Por ejemplo si se quiere hablar de n vectores se denota asi: v1, v2, v3,...vn esto para indicar que existes n-esimos de ellos. estotambien sucede con los elementos de una matriz, de una sucesión, entre otros.
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Ïsabëlth Hënäo dice:
Wednesday, March 11, 2015
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la n es para determinar que despues de los que han denotado antes hay un numero n-simo de terminos... ejm : a1, a2, a3 .... an.... la n es para denotar un numero n-simo de terminos
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Agustín Valenzuela dice:
Wednesday, April 23, 2014
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Al final del video en el momento 10:20 ¿Es necesario escribir la diagonal como {0 -1 0}? ¿No se puede dejar la matriz triangular inferior como (0 0 0; 0 0 0; 1 -1 0) y la diagonal como {0 0 0}? Por favor y gracias de antemano.
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Francisco Pachon dice:
Saturday, August 22, 2015
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En la última parte, yo podría dejar la matriz triangular superior asi: (0 2 1 ; 0 0 3 ; 0 0 2) la inferior asi ( 0 0 0 ; 0 0 0 ; 1 -1 0) y la diagonal asi (1 1 3) ????
Es decir que el tutor colocó el 1 en la posición 2,2 de la matriz triangular inferior deliberadamente para que al restarla con el -1 de la diagonal no afectara el resultado?... Gracias a quien me pueda despejar la duda..
Avatar
José Alberto Sánchez dice:
Thursday, August 27, 2015
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Hola, soy nuevo en tareasPlus.com me gustaría ayudarte, que te parece si me envias la matriz completa, la resuelvo y te paso la respuesta y te explico
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Magalo Garloz dice:
Tuesday, August 25, 2015
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quiero aprender matematicas como le ago para que se me fasilite
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federman salamanca dice:
Sunday, August 23, 2015
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Tal cual eres un genio
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Francisco Pachon dice:
Sunday, August 23, 2015
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Gracias... Pero no me despejaste la duda.. Por favor si pudieras colaborarme te lo agradecería
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Francisco Pachon dice:
Saturday, August 22, 2015
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Perdón me equivoqué, la superior ( 0 2 1 ; 0 0 3 ; 0 0 0 ) y la diagonal ( 1 1 2)
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Bryan Zagal dice:
Wednesday, May 14, 2014
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Es que de antemano suponemos que la matriz A es la suma de una M.T. Superior + una M.T. Inaferior + Una M. Diagonal ..... al decir tú que porque no podemos dejar la M.Diagonal como [o,o,o] .. estas diciendo entonces que todos las entradas de esa última matriz son ceros .. entonces no sería una M.Diagonal sino mas bien una M. Nula :3... espero hayas entendido ;) Saludos :D
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Roberto Cuartas dice:
Wednesday, August 20, 2014
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Correcto
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Roberto Cuartas dice:
Thursday, April 24, 2014
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Haz la suma y comprueba si obtienes el mismo resultado
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luis dueñas dice:
Sunday, February 16, 2014
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no le entendí en el minuto 10:09 como saco la matriz inferior no se supone que debería ir (1 0 0,0 1 0,1 -1 2) ?
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Roberto Cuartas dice:
Monday, February 17, 2014
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Fue elegida en particular. Mira que con la diagonal al hacer la suma se obtiene la matriz original
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Maximiliano Sebastian Ceballos dice:
Thursday, July 31, 2014
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Hola. En el minuto 9:48 ¿También se podrían haber escrito las triangular superior e inferior con sus diagonales = 0 y después haber escrito la matriz diagonal como 1,1,2 ? Gracias y muy bueno el curso.
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Roberto Cuartas dice:
Wednesday, August 20, 2014
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Si la diagonal es con ceros tienes una matriz nula y no tiene sentido
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Francisco Pachon dice:
Saturday, August 22, 2015
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En la última parte, yo podría dejar la matriz triangular superior asi: (0 2 1 ; 0 0 3 ; 0 0 2) la inferior asi ( 0 0 0 ; 0 0 0 ; 1 -1 0) y la diagonal asi (1 1 3) ????
Es decir que el tutor colocó el 1 en la posición 2,2 de la matriz triangular inferior deliberadamente para que al restarla con el -1 de la diagonal no afectara el resultado?... Gracias a quien me pueda despejar la duda..
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Francisco Pachon dice:
Saturday, August 22, 2015
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Perdón me equivoqué, la superior ( 0 2 1 ; 0 0 3 ; 0 0 0 ) y la diagonal ( 1 1 2)
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Mariana Gonzalez dice:
Tuesday, January 28, 2014
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Buenas tardes ¿la matriz identidad tiene que cumplir con que el valor de aij es 0 si i es diferente de j y vale 1 si i=j? ¿o simplemente es una matriz de orden nxn? . muchas gracias
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Roberto Cuartas dice:
Wednesday, January 29, 2014
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La matriz siempre es cuadrada nxn y la diagonal está compuesta de unos
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David Martinez dice:
Friday, January 24, 2014
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min 07:00 dice que la matriz triangular superior es aij= 0 siempre que i sea mayor que j, no esta al revez por que la j siempre ira aumentando. o el equivocado soy yo, por favor me pueden aclarar ese punto ahí, y muchas gracias
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Roberto Cuartas dice:
Friday, January 24, 2014
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Es como se tiene en el video. Los ceros se dan donde el índice de la fila es mayor al de la columna.
Te ayudaría mucho escribir una matriz superior y comprobarlo
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johana quintero dice:
Friday, January 3, 2014
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hola hubo una equivocación la matriz triangular superior es la de abajo y la inferior es la de arriba!!! : )
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Roberto Cuartas dice:
Friday, January 3, 2014
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Gracias por escribirnos ;)
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Javier Cubillos dice:
Saturday, February 28, 2015
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que quieres decir con "gracias por escribir" la afirmación del comentario esta bien o mal??
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wiliam H. nina dice:
Wednesday, October 2, 2013
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en la matris inferior deveria cer i mayor que j se ha equibocado o no respondermee xfas . :p
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wiliam H. nina dice:
Wednesday, October 2, 2013
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ya me iso confundir. se contradice. .
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Roberto Cuartas dice:
Thursday, October 3, 2013
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Dinos a que minuto y segundo hace referencia la pregunta para poderte ayudar
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Juan David Peña dice:
Wednesday, August 14, 2013
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Hola, no entiendo al final cuando dice que cualquier matriz se puede escribir como una triangular superior e inferior y una diagonal. La matriz (1 2 1, 0? 1 3, 1 -1 2) se escribe = ( 1 2 1, 0 1 3, 0 0 2) + (0 0 0, 0 1 0, 1 -1 0) + diag (0, -1, 0) ¿porqué escribe de esa forma la diagonal? ¡¡¡Gracias y saludos!!!
Avatar
Juan David Peña dice:
Wednesday, August 14, 2013
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Hola, no entiendo al final cuando dice que cualquier matriz se puede escribir como una triangular superior e inferior y una diagonal. La matriz (1 2 1, 0? 1 3, 1 -1 2) se escribe = ( 1 2 1, 0 1 3, 0 0 2) + (0 0 0, 0 1 0, 1 -1 0) + diag (0, -1, 0) ¿porqué escribe de esa forma la diagonal? ¡¡¡Gracias y saludos!!!
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Roberto Cuartas dice:
Wednesday, August 14, 2013
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Para que la suma de la matriz original
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giobbb arrier dice:
Friday, July 12, 2013
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minuto 10:20 la matriz triangular inferior el elemento a22 no seria 0 al sumar con la matriz superior para que al igualar con la matriz original de 1 y como se saco la matriz diagonal
graciass
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Roberto Cuartas dice:
Monday, July 15, 2013
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Al sumar con la matriz diagonal se tiene -1 que anula precisamente al 1 de la matriz triangular. De allí que la diagonal tenga como elementos 0,-1,0
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giobbb arrier dice:
Thursday, July 11, 2013
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por que en la matriz triangular inferio el 1 de la diagonal se mantiene no quedaria 2 al sumarlas
gracias
Avatar
Roberto Cuartas dice:
Friday, July 12, 2013
0
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Si nos escribes nuevamente con el minuto y segundo al cual hace referencia tu pregunta podremos ayudarte
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