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Matrices Triangulares

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Una matriz triangular es un tipo de matriz cuadrada cuyos elementos por encima o por debajo de su diagonal principal son cero. En este video se explica este tipo especial de matrices

En este video hablaremos sobre algunos tipos especiales de matrices. Recordemos que en videos anteriores habíamos definido la matriz identidad ( I_n) como la matriz en la cual la diagonal principal de la matriz estaba compuesta por valores de 1 y el resto de la matriz, es decir los elementos que no formaban parte de la diagonal principal adquirían valores de 0. Para dar una definición más formal del concepto de diagonal principal de una matriz, decimos que si tenemos una matriz A con varias entradas, la diagonal principal está conformada por el siguiente conjunto de valores: diagA={a11,a22,a33,….ann}, a partir de la definición de diagonal principal de una matriz surgen algunas otras definiciones, se dice que todo lo que está arriba de la diagonal principal de la matriz es conocido como parte triangular superior y que todo lo que está por debajo de la diagonal principal de la matriz se le conoce como parte triangular inferior.

Basados en esta definición, podemos decir que si nos dan una matriz cuadrada A y la diagonal de esta matriz se define como diagA={1,1,1,..1}, es decir, todos los elementos de la diagonal valen1, y que además, todos los elementos aij =0 para i≠j, nuestra matriz A se trata de la matriz identidad A= I_n. Otras definiciones son: Decimos que tenemos una matriz diagonal si aij=0 para i≠j sin importar el valor que tomen los elementos de la diagonal principal de la matriz. Una vez que hemos definido el concepto de matriz diagonal, definiremos que es una matriz triangular superior e inferior, si tenemos una matriz cuadrada A decimos que tenemos una matriz A triangular superior si: aij=0 siempre y cuando i>j y decimos que A es una matriz triangular inferior si: aij=0 siempre y cuando i<j. En el video se muestra algunos ejemplos de estos tipos de matrices y como proceder para clasificarlas según las definiciones dadas anteriormente.
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Comentario


Avatar camila elorza dice:
Tuesday, June 23, 2015
como defino esto: A=(aij)3x4 sabiendo que aij= i^2 - j^2+3ij porfa
Avatar Catalina Torres dice:
Monday, June 29, 2015
No entiendo tu pregunta. Los valores i son los pertenecientes a las filas y los j a las columnas. Entonces ahí tienes una fórmula para encontrar tus valores ij de la matriz 3x4
Pero ¿Qué es lo que te preguntan, no me queda claro?
Avatar JUAN CARLOS SORIA dice:
Friday, June 26, 2015
Me parece que el "nombre" de cada posición cambia con esta nueva definición de aij. Es decir que: normalmente la matriz es: a11 a12....a14
a21 a22............
.. .. a34 ahora cada posición se llamará:
a3 a3 a1 a3
a9 a12 a13 a12
........................... a29
Aunque algunas posiciones son iguales conservan su lugar según aij. Tal vez alguien tenga una mejor respuesta que esta.
Avatar Giselle Rodriguez dice:
Thursday, June 25, 2015
Primero que es una matriz de 3 filas con 4 columnas, después el valor de i y j son los valores a los que corresponden cada lugar, resolver la cuenta y el nro que te da como resultado lo pones en el espacio indicado.
A=(3 0 -5 -12
6 3 -2 -9
11 8 3 -4)
Avatar bryan albarran dice:
Thursday, June 25, 2015
(a11)= 2(1)+3(1)=5
(a12)=2(1)+3(2)=8
Avatar maribel janko dice:
Thursday, June 25, 2015
Es una matriz de orden 3x4 y es general
Avatar jonathan rosas dice:
Thursday, June 25, 2015
Primero se realiza una matriz de 3 filas 4 columnas y en cada posición se realizan los cálculos el ij sólo indica la posición por ejemplo la i indica el número de fila en el que se encuentra y la j en la columna que se encuentra
Avatar Mateo Trejos dice:
Wednesday, June 24, 2015
Forever alone jajajaj
Avatar Mateo Trejos dice:
Wednesday, June 24, 2015
Ofrecer alone jajajaja
Avatar Mateo Trejos dice:
Wednesday, June 24, 2015
No leí que era
Avatar Mateo Trejos dice:
Wednesday, June 24, 2015
[(i+j) *( i-j) + 3ij] 12 o 12(i+j) *( i-j) + 36ij maalgatre@outlook por si la duda sólo respondo dudas
Avatar Miguel Angel Mendoza Marcelo dice:
Wednesday, June 24, 2015
la matriz A posee elementos aij ;la matriz es de orden 3 x4 (tres filas con 4 columnas) luego dice sabiendo que: aij=i^2 - j^2+3ij (esto indica que el valor que adquiere el elementos aij es igual a i elevado al cuadrado restado con j elevado al cuadrado sumado mas el producto de 3 por i por j ) vale indicar que aij es una representación de los ELEMENTOS de la matriz esto significa que a68, a11, a12, a13, a14 a25 son elementos de la forma aij de cierta matriz; en tu caso seria que los elementos de A son representados asi a11,a12,a13,a14,a21,a22,a23,a24,a31,a32,a33,a34,a41,a42,a43,a44 ; para abreviar esto te dice que A=(aij)3x4 donde aij representa a todos tus elementos ...ahora el valor de cada elemento lo definen asi aij=i^2 - j^2+3ij(ejemplo a14=(1)^2-(4)^2+3(1)(4)=-3 es decir el valor del elemento en la fila 1 y columna 4 es"-3")
Avatar Miguel Angel Mendoza Marcelo dice:
Wednesday, June 24, 2015
muy bien explicado
Avatar Marco Jl dice:
Wednesday, June 24, 2015
A pertenece a las matrices de tamaño 3 por cuatro, así i puede tomar como valores 1,2,3 y j 1,2,3,4.

De ahí ya nada más sustituyes, con la fórmula que te dan, en cada posición de la matriz.
Avatar Yeison Stiven Herrera Blandon dice:
Friday, June 12, 2015
En el minuto 7:00 .. no debería ser triangular superior el si iJ ...
e.e
Avatar Johana Aguilera dice:
Monday, June 8, 2015
Hola!! no entiendo como saca la diagonal, me colaboran por favor.
Avatar angela sofia kaypa carrascal dice:
Wednesday, June 17, 2015
bueno mira esto depende de que diagonal quieras sacar como por ejemplo la diagonal de un recatangulo, si por ejemplo el rectangulo mide 19cm y 8cm de base yo lo calcularia a traves del teorema de Pitagoras. Calculando la hipotenusa obtenes la diagonal. el teorema dice que la hipotenusa (diagonal) al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (lados).
a2 + b2 = c2
despejando la hipotenusa obtenes la diagonal.
19 2+8 2=H2
el 2 significa elevado al cuadrado
H=20.61
Avatar Oscar David Correa Rodriguez dice:
Thursday, June 11, 2015
La diagonal principal son las componentes 11, 22, 33 etc.
( 11 12 13 14
21 22 23 24
31 32 33 34)
Diagonalizar una matriz es hacer que por encima o por debajo de la diagonal principal sean ceros.
Avatar Rosario Torres dice:
Thursday, June 11, 2015
Cuando una matriz tiene la misma cantidad de renglones y columnas se puede hablar de la diagonal de una matriz y los elementos de la diagonal de la matriz son los que están en la posición 11, 22, 33,... , nn,tomando en cuenta que el primer número indica renglón y el segundo número indica columna.
Avatar diana jimena yucumá reyes dice:
Friday, April 17, 2015
no les entiendo nada sobre las matrices
Avatar Karina Andrea Bedoya Brizneda dice:
Monday, March 9, 2015
No logro entender porqué siempre coloca puntos supensivos y sigue con A1n porqué la n y luego Ann,esto es una abreviacion para indicar numeros que no puso o qué? gracias
Avatar Gaston Cavallo dice:
Friday, March 27, 2015
la n significa "n" numeros quiere decir tantos numeros como sea, no importa, quiere decir q "n" puede valer cualquier numero que necesites
Avatar rosangelica de leon dice:
Friday, March 27, 2015
ejemplo Mnn significa matriz cuadrada como para no colocar M4x4... (NN) REPRESENTA NUMEROS DE FILA Y COLUNMA
Avatar Jaime Chonillo dice:
Tuesday, March 17, 2015
esta abreviacion significa que hay, como regla general posibles sucesiones hasta el infinito. hay que trabajar con lo que tiene.
Avatar noseavg . dice:
Tuesday, March 17, 2015
Lo que se trata de representar con los puntos suspensivos es que puede haber tantas columnas y renglones se requiera, así pues, si tienes a1n el número 1 representa la fila y la n la columna, por lo que si se está explicando un teorema o algo así esto trata de decir que es aplicable a cualquier número real.
Suponte que tuvieras una matriz de 50x50 así pues en el primer renglón tendrías a150 (uno indicando primer renglón y el 50 indicando la fila 50) y en el último tendrías a5050 indicando renglón 50 y fila 50.
Así pues con las nn tratan de representar la secuencia de la serie.
Avatar Steel Herrera dice:
Friday, March 13, 2015
Ann por que puede ser cualquier numero osea n es cualquier numero, una matriz nxn es cualquier numero x cualquier numero, 5x5, 6x6, 7x7, etc
Avatar jhon von dice:
Friday, March 13, 2015
es para mostrar que hay una cantidad infinita de número:
1,2,3,4...infinito
a11,a12,...ann
Avatar Maria Aquino dice:
Friday, March 13, 2015
Los coeficientes de una matriz cuadrada son de la forma ann.
Supongamos que tenemos una matriz de 2x2 (busca en google matrices de 2x2 y te van a aparecer varios ejemplos). Las matrices de 2x2 tienen 4 coeficientes, las de 3x3 9 etc..
En una matriz de 2x2 están los siguientes elementos : a11, a12, a21,a22
El primer numero se refiere a las FILAS y el segundo numero a las COLUMNAS,
por lo tanto el a11 es el elemento ubicado en la primera fila y en la primera columna.
Cuando te muestran una matriz generica de nxn (cuando ponemos nxn quiere decir que es CUADRADA) , te vas a encontrar con elementos como a1n, ann ,a2n, a1n,etc..
El a1n es el elemento ubicado en la PRIMERA FILA Y COLUMNA n (o sea en la última columna),
ann es el elemento ubicado en la FILA n y COLUMNA n (o sea en la última fila y en la última columna, es decir,va a ser el elemento ubicado 'en la punta de abajo de todo').
Los puntos suspensivos se ponen para NO ESCRIBIR TODO. NO CONFUNDIR puntos suspensivos con AUSENCIA de elementos.
comentario: cuando te refieras a coeficientes de una matriz, no escribas A1n en vez de a1n porque generalmente las mayúsculas se reservan para nombrar sólo a la matriz y no a sus coeficientes.
Avatar Rosario Torres dice:
Thursday, March 12, 2015
Hola Karina, efectivamente, en una matriz A, las entradas se denotan con Aij, donde i (representa renglón), j (representa columna) pueden tomar valores desde 1, 2, hasta la dimensión de tu matriz; para denotar dicha dimensión se usa generalmente n, es decir i, j varían de 1 a n.
En A1n se debe entender que está en la posición: renglón 1, columna n y Ann está en la posición: renglón n, columna n.
Ejemplo: para una matriz de 3x3, n=3.
Avatar Raul Pamplona dice:
Wednesday, March 11, 2015
cuando se habla de muchos términos que componen la expresión en estudio se denota con n o con m los siguientes elementos para no tener que enunciar muchos de ellos. Por ejemplo si se quiere hablar de n vectores se denota asi: v1, v2, v3,...vn esto para indicar que existes n-esimos de ellos. estotambien sucede con los elementos de una matriz, de una sucesión, entre otros.
Avatar Ïsabëlth Hënäo dice:
Wednesday, March 11, 2015
la n es para determinar que despues de los que han denotado antes hay un numero n-simo de terminos... ejm : a1, a2, a3 .... an.... la n es para denotar un numero n-simo de terminos
Avatar Agustín Valenzuela dice:
Wednesday, April 23, 2014
Al final del video en el momento 10:20 ¿Es necesario escribir la diagonal como {0 -1 0}? ¿No se puede dejar la matriz triangular inferior como (0 0 0; 0 0 0; 1 -1 0) y la diagonal como {0 0 0}? Por favor y gracias de antemano.
Avatar Bryan Zagal dice:
Wednesday, May 14, 2014
Es que de antemano suponemos que la matriz A es la suma de una M.T. Superior + una M.T. Inaferior + Una M. Diagonal ..... al decir tú que porque no podemos dejar la M.Diagonal como [o,o,o] .. estas diciendo entonces que todos las entradas de esa última matriz son ceros .. entonces no sería una M.Diagonal sino mas bien una M. Nula :3... espero hayas entendido ;) Saludos :D
Avatar Roberto Cuartas dice:
Wednesday, August 20, 2014
Correcto
Avatar Roberto Cuartas dice:
Thursday, April 24, 2014
Haz la suma y comprueba si obtienes el mismo resultado
Avatar luis dueñas dice:
Sunday, February 16, 2014
no le entendí en el minuto 10:09 como saco la matriz inferior no se supone que debería ir (1 0 0,0 1 0,1 -1 2) ?
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, February 17, 2014
Fue elegida en particular. Mira que con la diagonal al hacer la suma se obtiene la matriz original
Avatar Maximiliano Sebastian Ceballos dice:
Thursday, July 31, 2014
Hola. En el minuto 9:48 ¿También se podrían haber escrito las triangular superior e inferior con sus diagonales = 0 y después haber escrito la matriz diagonal como 1,1,2 ? Gracias y muy bueno el curso.
Avatar Roberto Cuartas dice:
Wednesday, August 20, 2014
Si la diagonal es con ceros tienes una matriz nula y no tiene sentido
Avatar Mariana Gonzalez dice:
Tuesday, January 28, 2014
Buenas tardes ¿la matriz identidad tiene que cumplir con que el valor de aij es 0 si i es diferente de j y vale 1 si i=j? ¿o simplemente es una matriz de orden nxn? . muchas gracias
Avatar Roberto Cuartas dice:
Wednesday, January 29, 2014
La matriz siempre es cuadrada nxn y la diagonal está compuesta de unos
Avatar David Martinez dice:
Friday, January 24, 2014
min 07:00 dice que la matriz triangular superior es aij= 0 siempre que i sea mayor que j, no esta al revez por que la j siempre ira aumentando. o el equivocado soy yo, por favor me pueden aclarar ese punto ahí, y muchas gracias
Avatar Roberto Cuartas dice:
Friday, January 24, 2014
Es como se tiene en el video. Los ceros se dan donde el índice de la fila es mayor al de la columna.
Te ayudaría mucho escribir una matriz superior y comprobarlo
Avatar johana quintero dice:
Friday, January 3, 2014
hola hubo una equivocación la matriz triangular superior es la de abajo y la inferior es la de arriba!!! : )
Avatar Roberto Cuartas dice:
Friday, January 3, 2014
Gracias por escribirnos ;)
Avatar Javier Cubillos dice:
Saturday, February 28, 2015
que quieres decir con "gracias por escribir" la afirmación del comentario esta bien o mal??
Avatar wiliam H. nina dice:
Wednesday, October 2, 2013
en la matris inferior deveria cer i mayor que j se ha equibocado o no respondermee xfas . :p
Avatar wiliam H. nina dice:
Wednesday, October 2, 2013
ya me iso confundir. se contradice. .
Avatar Roberto Cuartas dice:
Thursday, October 3, 2013
Dinos a que minuto y segundo hace referencia la pregunta para poderte ayudar
Avatar Juan David Peña dice:
Wednesday, August 14, 2013
Hola, no entiendo al final cuando dice que cualquier matriz se puede escribir como una triangular superior e inferior y una diagonal. La matriz (1 2 1, 0? 1 3, 1 -1 2) se escribe = ( 1 2 1, 0 1 3, 0 0 2) + (0 0 0, 0 1 0, 1 -1 0) + diag (0, -1, 0) ¿porqué escribe de esa forma la diagonal? ¡¡¡Gracias y saludos!!!
Avatar Juan David Peña dice:
Wednesday, August 14, 2013
Hola, no entiendo al final cuando dice que cualquier matriz se puede escribir como una triangular superior e inferior y una diagonal. La matriz (1 2 1, 0? 1 3, 1 -1 2) se escribe = ( 1 2 1, 0 1 3, 0 0 2) + (0 0 0, 0 1 0, 1 -1 0) + diag (0, -1, 0) ¿porqué escribe de esa forma la diagonal? ¡¡¡Gracias y saludos!!!
Avatar Roberto Cuartas dice:
Wednesday, August 14, 2013
Para que la suma de la matriz original
Avatar giobbb arrier dice:
Friday, July 12, 2013
minuto 10:20 la matriz triangular inferior el elemento a22 no seria 0 al sumar con la matriz superior para que al igualar con la matriz original de 1 y como se saco la matriz diagonal
graciass
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, July 15, 2013
Al sumar con la matriz diagonal se tiene -1 que anula precisamente al 1 de la matriz triangular. De allí que la diagonal tenga como elementos 0,-1,0
Avatar giobbb arrier dice:
Thursday, July 11, 2013
por que en la matriz triangular inferio el 1 de la diagonal se mantiene no quedaria 2 al sumarlas
gracias
Avatar Roberto Cuartas dice:
Friday, July 12, 2013
Si nos escribes nuevamente con el minuto y segundo al cual hace referencia tu pregunta podremos ayudarte
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