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Matrices Triangulares

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Una matriz triangular es un tipo de matriz cuadrada cuyos elementos por encima o por debajo de su diagonal principal son cero. En este video se explica este tipo especial de matrices

En este video hablaremos sobre algunos tipos especiales de matrices. Recordemos que en videos anteriores habíamos definido la matriz identidad ( I_n) como la matriz en la cual la diagonal principal de la matriz estaba compuesta por valores de 1 y el resto de la matriz, es decir los elementos que no formaban parte de la diagonal principal adquirían valores de 0. Para dar una definición más formal del concepto de diagonal principal de una matriz, decimos que si tenemos una matriz A con varias entradas, la diagonal principal está conformada por el siguiente conjunto de valores: diagA={a11,a22,a33,….ann}, a partir de la definición de diagonal principal de una matriz surgen algunas otras definiciones, se dice que todo lo que está arriba de la diagonal principal de la matriz es conocido como parte triangular superior y que todo lo que está por debajo de la diagonal principal de la matriz se le conoce como parte triangular inferior.

Basados en esta definición, podemos decir que si nos dan una matriz cuadrada A y la diagonal de esta matriz se define como diagA={1,1,1,..1}, es decir, todos los elementos de la diagonal valen1, y que además, todos los elementos aij =0 para i≠j, nuestra matriz A se trata de la matriz identidad A= I_n. Otras definiciones son: Decimos que tenemos una matriz diagonal si aij=0 para i≠j sin importar el valor que tomen los elementos de la diagonal principal de la matriz. Una vez que hemos definido el concepto de matriz diagonal, definiremos que es una matriz triangular superior e inferior, si tenemos una matriz cuadrada A decimos que tenemos una matriz A triangular superior si: aij=0 siempre y cuando i>j y decimos que A es una matriz triangular inferior si: aij=0 siempre y cuando i<j. En el video se muestra algunos ejemplos de estos tipos de matrices y como proceder para clasificarlas según las definiciones dadas anteriormente.
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Comentario


Avatar diana jimena yucumá reyes dice:
Friday, April 17, 2015
no les entiendo nada sobre las matrices
Avatar Karina Andrea Bedoya Brizneda dice:
Monday, March 09, 2015
No logro entender porqué siempre coloca puntos supensivos y sigue con A1n porqué la n y luego Ann,esto es una abreviacion para indicar numeros que no puso o qué? gracias
Avatar Gaston Cavallo dice:
Friday, March 27, 2015
la n significa "n" numeros quiere decir tantos numeros como sea, no importa, quiere decir q "n" puede valer cualquier numero que necesites
Avatar rosangelica de leon dice:
Friday, March 27, 2015
ejemplo Mnn significa matriz cuadrada como para no colocar M4x4... (NN) REPRESENTA NUMEROS DE FILA Y COLUNMA
Avatar Jaime Chonillo dice:
Tuesday, March 17, 2015
esta abreviacion significa que hay, como regla general posibles sucesiones hasta el infinito. hay que trabajar con lo que tiene.
Avatar noseavg . dice:
Tuesday, March 17, 2015
Lo que se trata de representar con los puntos suspensivos es que puede haber tantas columnas y renglones se requiera, así pues, si tienes a1n el número 1 representa la fila y la n la columna, por lo que si se está explicando un teorema o algo así esto trata de decir que es aplicable a cualquier número real.
Suponte que tuvieras una matriz de 50x50 así pues en el primer renglón tendrías a150 (uno indicando primer renglón y el 50 indicando la fila 50) y en el último tendrías a5050 indicando renglón 50 y fila 50.
Así pues con las nn tratan de representar la secuencia de la serie.
Avatar Steel Herrera dice:
Friday, March 13, 2015
Ann por que puede ser cualquier numero osea n es cualquier numero, una matriz nxn es cualquier numero x cualquier numero, 5x5, 6x6, 7x7, etc
Avatar jhon von dice:
Friday, March 13, 2015
es para mostrar que hay una cantidad infinita de número:
1,2,3,4...infinito
a11,a12,...ann
Avatar Maria Aquino dice:
Friday, March 13, 2015
Los coeficientes de una matriz cuadrada son de la forma ann.
Supongamos que tenemos una matriz de 2x2 (busca en google matrices de 2x2 y te van a aparecer varios ejemplos). Las matrices de 2x2 tienen 4 coeficientes, las de 3x3 9 etc..
En una matriz de 2x2 están los siguientes elementos : a11, a12, a21,a22
El primer numero se refiere a las FILAS y el segundo numero a las COLUMNAS,
por lo tanto el a11 es el elemento ubicado en la primera fila y en la primera columna.
Cuando te muestran una matriz generica de nxn (cuando ponemos nxn quiere decir que es CUADRADA) , te vas a encontrar con elementos como a1n, ann ,a2n, a1n,etc..
El a1n es el elemento ubicado en la PRIMERA FILA Y COLUMNA n (o sea en la última columna),
ann es el elemento ubicado en la FILA n y COLUMNA n (o sea en la última fila y en la última columna, es decir,va a ser el elemento ubicado 'en la punta de abajo de todo').
Los puntos suspensivos se ponen para NO ESCRIBIR TODO. NO CONFUNDIR puntos suspensivos con AUSENCIA de elementos.
comentario: cuando te refieras a coeficientes de una matriz, no escribas A1n en vez de a1n porque generalmente las mayúsculas se reservan para nombrar sólo a la matriz y no a sus coeficientes.
Avatar Rosario Torres dice:
Thursday, March 12, 2015
Hola Karina, efectivamente, en una matriz A, las entradas se denotan con Aij, donde i (representa renglón), j (representa columna) pueden tomar valores desde 1, 2, hasta la dimensión de tu matriz; para denotar dicha dimensión se usa generalmente n, es decir i, j varían de 1 a n.
En A1n se debe entender que está en la posición: renglón 1, columna n y Ann está en la posición: renglón n, columna n.
Ejemplo: para una matriz de 3x3, n=3.
Avatar Raul Pamplona dice:
Wednesday, March 11, 2015
cuando se habla de muchos términos que componen la expresión en estudio se denota con n o con m los siguientes elementos para no tener que enunciar muchos de ellos. Por ejemplo si se quiere hablar de n vectores se denota asi: v1, v2, v3,...vn esto para indicar que existes n-esimos de ellos. estotambien sucede con los elementos de una matriz, de una sucesión, entre otros.
Avatar Ïsabëlth Hënäo dice:
Wednesday, March 11, 2015
la n es para determinar que despues de los que han denotado antes hay un numero n-simo de terminos... ejm : a1, a2, a3 .... an.... la n es para denotar un numero n-simo de terminos
Avatar Carlos Jimenez dice:
Wednesday, March 11, 2015
Andrea los caracteres en el subíndice indican filas y columnas en una matriz de cualquier tamaño
La primera es la fila digamos que es m quiere decir que puede ser cualquier fila de la matriz y la segunda digamos que es n corresponde a cual quier columna de la matriz
Cuando nos dice. Que la matriz es de mxn quiere decir que es diferente la cantidad de filas a la de columnas
Cuando hablan de nxn o mxn quiere decir que es cuadrada
Pero ci te dice n1 te están hablando de cualquier fila de la columna 1

Po eso es que para abrevia pasos en muchos ejemplos empiezan diciendo n1, n2,n3,....nm en este caso n sigue siendo fila y m remplaza el número de columnas que contiene la matriz
Avatar jose antepara dice:
Wednesday, March 11, 2015
claro, los puntos significa que puede ponerse un numero infinito de filas y columnas osea, "n" filas o "n" columnas, y Ann significa que la matriz es cuadrada, porque si no fuera cuadrada quedaría Amn
Avatar Mónica Álvarez dice:
Wednesday, March 11, 2015
Hola, significa que los valores repiten n veces o por n-sima (enésima) vez, es decir un número indeterminado de veces y quiere decir que no se sabe cuántos valores habrán hasta que haya una matriz definida. Esto sirve para dar la definición. Espero te sirva
Avatar Alejandro Cuan dice:
Wednesday, March 11, 2015
Karina, él lo hace por que ese concepto se aplican para todas la matrices, es decir, no importa el tamaño tu puedes tener una matriz del tamaño que quieras, por ejemplo 8x8... Donde la primera fila sera A11, A12, A13, A14, A15, A16, A17, A18. Es por eso que UTILIZAMOS EL TERMINO A1N O ANN, DONDE N es cualquier numero REAL, que indica la entrada de la matriz.
Avatar laura valentina cañon castillo dice:
Wednesday, March 11, 2015
no
Avatar diana ramirez dice:
Wednesday, March 11, 2015
Si, la "n" es una forma de simbolizar cualquier posición perteneciente a la matriz, es un método para no tener que escribir todas las posibles posiciones dentro de la Matriz.
Avatar Esperanza Casanova dice:
Wednesday, March 11, 2015
Son como contadores a13, a por que es la matriz A, el primer 1 significa que el elemento está en la fila 1 y el 3 que está en la columna 3.
Cuando se ponen .... queremos decir que hay elementos entre medio, pueden ser 1 o quizás 1000... o "n", al decir n decimos cualquier número (n es natural) el a1n está en la primera fila y en la columna n.
En lo concreto si tienes una matriz de 3x4 el n es 4, si es de 5x8 el n es 8.
Espero esto te ayude en algo.....
Avatar andrea asdasd dice:
Tuesday, March 10, 2015
cuando diceen A1n quiere decir que es de la matriz A la posición en lka fila 1 columna n y el n quiere decir que es cualesquier número que te den, al igual que Ann cualesquier fila y columna que te digan creo que dices que lo copian asi A11 A12 A13 A14........... A1N es porque sigue en la fila 1 y que me puedo extender en columnas el numero de la matriz que te den si fuese una matriz A1x8 la n seria el 8 y se copiaría así : A11 A12 A13 A14 A15 A16 A17 A18 y ya te dirian el valor de cada una de esas entradas , espero te sirva
Avatar rafa tamayo dice:
Tuesday, March 10, 2015
Esto es para indicar que seguira la secuancia hasta n numeros osea los numeros que haga falta o filas y columnas que haga falta
Avatar katherin rodriguez dice:
Tuesday, March 10, 2015
Hola, eso significa el enesimo termino que va en esa fila y columna...lo hace para generalizar, indicando a11 : termino de la fila 1 columna 1, a1n termino de la fila 1 columna n...etc
Avatar Andres Gomez dice:
Tuesday, March 10, 2015
Es claro que si, los puntos y las "n" son para indicar el enésimo valor que toma, dado que cada caso es particular.
Avatar sergio armando viramontes fregoso dice:
Tuesday, March 10, 2015
Asi es, respresenta una serie infinita que comienza en 1 hasta n
Avatar Percy Zevallos dice:
Tuesday, March 10, 2015
Los números indican la posición en la matriz, A1n indica que está en la fila 1 columna n. Ann indica que se encuentra en la fila n, columna n. Los puntos suspensivos pueden entenderse como "este patrón se repite hasta..."
Avatar Turing Machine dice:
Tuesday, March 10, 2015
Se refiere a que A1n,A2n,A3n...(hasta)Anxn
Donde las "n" pueden ser cualquier numero.
Avatar Estefania Loyola dice:
Tuesday, March 10, 2015
Esto es una abreviacion, una matriz compuesta de n columnas y m filas. por lo tanto todos los componentes son Anm, que quiere decir el elemento A en el lugar donde se intersecta la n'esima columna con la m'esima fila.
Avatar soraya sanchez dice:
Tuesday, March 10, 2015
si mi niña, es un tipo de abreviación, ya que nos tomaria una eternidad escribir una matriz de nxn se le ponen los puntos suspensivos (:
Avatar Luciana Galantini dice:
Tuesday, March 10, 2015
Generalmente se utiliza n en matemática para indicar que puede seguir el procedimiento infinitamente.. Y n suele indicar numero naturales..
Avatar Paula Glez dice:
Tuesday, March 10, 2015
karina en las matrices se pone en su dibujo grafico A1n ... Ann porque no se sabe de que matriz hablamos si realmente hablaramos de una matriz no ficticea digamos una Matriz de 3x4 seria A11 A12 A13 A14 Ya que los numeros que estan por debajo de la A te indican fila y columna de la matriz
Avatar jeny-1402@hotmail.com dice:
Tuesday, March 10, 2015
es la abreviación a las matrices ya que cada una es distinta
Avatar Valero ASM dice:
Tuesday, March 10, 2015
¿Quieres decir esto?

a11 ··· a1n
· ·
· · ·
· · ·
an1 ... ann

Es una forma de abreviar una matriz, esta tendría n^2 elementos, no vamos a escribirlos todos, sinmplemente nos interesa saber que tiene n filas y n columnas, ese n puede ser cualquier número, si fuese 4 los vértices serían
a11 .. a14
· ·
· ·
a41 ... a44

Recuerda, el primer número indica la fila y el segundo la columna.
Saludos.
Avatar Pablo Gutiérrez dice:
Tuesday, March 10, 2015
Los puntos suspensivos indican una secuencia o sucesión, que comienza en este caso en A1n, y termina en Ann, donde n corresponde a una variable ascendente en intervalos discretos de números enteros. Osea, A1n, A2n, A3n, A4n, ... , A(n-2)n, A(n-1)n, Ann.
Las dos enes indican el número de columnas y filas. La primera n representa el número de columnas, y el segundo, es la fila.

a11, a21, a31, a41, ... , an1
a12, a22, a32, a42,...,an2
.
.
.
a1n, a2n, a3n, a4n, ... , ann


Espero te halla sido de ayuda. Saludos.
Avatar hanz Muller dice:
Tuesday, March 10, 2015
Estas en lo correcto. Es una abreviacion para indicar numeros
Avatar carlos marena dice:
Tuesday, March 10, 2015
Me pasas el ejercicio?
Avatar Monica Romero dice:
Tuesday, March 10, 2015
Es una notacion significa que hay numreos desde el A1n hasta el Ann es decir n-1 numeros . La cantidad de numeros vaya
Avatar ronny portillo dice:
Tuesday, March 10, 2015
Es para indicar la posición del elemento en la matriz, solo que como estas en la fila y columna enésima, se le pone al elemento el subíndice nn
Avatar Luis Goribar dice:
Tuesday, March 10, 2015
Así es, Karina. Los puntos suspensivos indican los números entre, digamos, 1,2,3,...,10,11,12. En este caso representarían al 4,5,6,7,8,9. La n se refiere a un número indeifnido, o infinito, o hasta donde tenga que llegar la numeración. A1n significa que está en la fila 1 en la columna n, o indefinida. Ann se refiere a la columna y fila indenfinidas. Es para casos generales o para cuando estás explicando el proceso, pues para casos prácticos, no se usa la n, si no la cantidad de filas y columnas que se tengan,. Espero haya quedado claro. Saludos!
Avatar Wyly Jerez dice:
Tuesday, March 10, 2015
you're stupid >o)
Avatar Alvaro Lopez dice:
Tuesday, March 10, 2015
No te entiendo :S
Avatar Manuel Molero dice:
Tuesday, March 10, 2015
Estás en lo correcto. Se utilizan esas abreviaciones cuando son matrices extensas. 'A1n' es el primer elemento de la matriz y 'Ann' es el último. 1n y nn son subíndices que muestran la posición de cada elemento dentro de la matriz.
Avatar Carlos Rivera dice:
Tuesday, March 10, 2015
La n en A1n indica que el numero de columnas de la matriz es desconocido o puede extenderse indefinidamente y se mantine el 1 porque se encuentra en la 1ª fila, por ejemplo para contar números del 1 al 10 se puede expresar: 1, 2, 3, ...., 10 donde n viene a ser el número 10.... y finalmente Ann indica que es una matriz cuadrada (#filas = #columnas). Espero te sirva... Suerte.
Avatar Agustín Valenzuela dice:
Wednesday, April 23, 2014
Al final del video en el momento 10:20 ¿Es necesario escribir la diagonal como {0 -1 0}? ¿No se puede dejar la matriz triangular inferior como (0 0 0; 0 0 0; 1 -1 0) y la diagonal como {0 0 0}? Por favor y gracias de antemano.
Avatar Bryan Zagal dice:
Wednesday, May 14, 2014
Es que de antemano suponemos que la matriz A es la suma de una M.T. Superior + una M.T. Inaferior + Una M. Diagonal ..... al decir tú que porque no podemos dejar la M.Diagonal como [o,o,o] .. estas diciendo entonces que todos las entradas de esa última matriz son ceros .. entonces no sería una M.Diagonal sino mas bien una M. Nula :3... espero hayas entendido ;) Saludos :D
Avatar Roberto Cuartas dice:
Wednesday, August 20, 2014
Correcto
Avatar Roberto Cuartas dice:
Thursday, April 24, 2014
Haz la suma y comprueba si obtienes el mismo resultado
Avatar luis dueñas dice:
Sunday, February 16, 2014
no le entendí en el minuto 10:09 como saco la matriz inferior no se supone que debería ir (1 0 0,0 1 0,1 -1 2) ?
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, February 17, 2014
Fue elegida en particular. Mira que con la diagonal al hacer la suma se obtiene la matriz original
Avatar Maximiliano Sebastian Ceballos dice:
Thursday, July 31, 2014
Hola. En el minuto 9:48 ¿También se podrían haber escrito las triangular superior e inferior con sus diagonales = 0 y después haber escrito la matriz diagonal como 1,1,2 ? Gracias y muy bueno el curso.
Avatar Roberto Cuartas dice:
Wednesday, August 20, 2014
Si la diagonal es con ceros tienes una matriz nula y no tiene sentido
Avatar Mariana Gonzalez dice:
Tuesday, January 28, 2014
Buenas tardes ¿la matriz identidad tiene que cumplir con que el valor de aij es 0 si i es diferente de j y vale 1 si i=j? ¿o simplemente es una matriz de orden nxn? . muchas gracias
Avatar Roberto Cuartas dice:
Wednesday, January 29, 2014
La matriz siempre es cuadrada nxn y la diagonal está compuesta de unos
Avatar David Martinez dice:
Friday, January 24, 2014
min 07:00 dice que la matriz triangular superior es aij= 0 siempre que i sea mayor que j, no esta al revez por que la j siempre ira aumentando. o el equivocado soy yo, por favor me pueden aclarar ese punto ahí, y muchas gracias
Avatar Roberto Cuartas dice:
Friday, January 24, 2014
Es como se tiene en el video. Los ceros se dan donde el índice de la fila es mayor al de la columna.
Te ayudaría mucho escribir una matriz superior y comprobarlo
Avatar johana quintero dice:
Friday, January 03, 2014
hola hubo una equivocación la matriz triangular superior es la de abajo y la inferior es la de arriba!!! : )
Avatar Roberto Cuartas dice:
Friday, January 03, 2014
Gracias por escribirnos ;)
Avatar Javier Cubillos dice:
Saturday, February 28, 2015
que quieres decir con "gracias por escribir" la afirmación del comentario esta bien o mal??
Avatar wiliam H. nina dice:
Wednesday, October 02, 2013
en la matris inferior deveria cer i mayor que j se ha equibocado o no respondermee xfas . :p
Avatar wiliam H. nina dice:
Wednesday, October 02, 2013
ya me iso confundir. se contradice. .
Avatar Roberto Cuartas dice:
Thursday, October 03, 2013
Dinos a que minuto y segundo hace referencia la pregunta para poderte ayudar
Avatar Juan David Peña dice:
Wednesday, August 14, 2013
Hola, no entiendo al final cuando dice que cualquier matriz se puede escribir como una triangular superior e inferior y una diagonal. La matriz (1 2 1, 0? 1 3, 1 -1 2) se escribe = ( 1 2 1, 0 1 3, 0 0 2) + (0 0 0, 0 1 0, 1 -1 0) + diag (0, -1, 0) ¿porqué escribe de esa forma la diagonal? ¡¡¡Gracias y saludos!!!
Avatar Juan David Peña dice:
Wednesday, August 14, 2013
Hola, no entiendo al final cuando dice que cualquier matriz se puede escribir como una triangular superior e inferior y una diagonal. La matriz (1 2 1, 0? 1 3, 1 -1 2) se escribe = ( 1 2 1, 0 1 3, 0 0 2) + (0 0 0, 0 1 0, 1 -1 0) + diag (0, -1, 0) ¿porqué escribe de esa forma la diagonal? ¡¡¡Gracias y saludos!!!
Avatar Roberto Cuartas dice:
Wednesday, August 14, 2013
Para que la suma de la matriz original
Avatar giobbb arrier dice:
Friday, July 12, 2013
minuto 10:20 la matriz triangular inferior el elemento a22 no seria 0 al sumar con la matriz superior para que al igualar con la matriz original de 1 y como se saco la matriz diagonal
graciass
Avatar Roberto Cuartas dice:
Monday, July 15, 2013
Al sumar con la matriz diagonal se tiene -1 que anula precisamente al 1 de la matriz triangular. De allí que la diagonal tenga como elementos 0,-1,0
Avatar giobbb arrier dice:
Thursday, July 11, 2013
por que en la matriz triangular inferio el 1 de la diagonal se mantiene no quedaria 2 al sumarlas
gracias
Avatar Roberto Cuartas dice:
Friday, July 12, 2013
Si nos escribes nuevamente con el minuto y segundo al cual hace referencia tu pregunta podremos ayudarte
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