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Movimiento en dos dimensiones - alcance máximo de una pulga

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Curso
(4.24 Serway, 4a edición). Una pulga puede brincar una altura h ¿cuál es la distancia máxima horizontal que puede alcanzar?

En este video resolveremos un problema de movimiento en dos dimensiones. El enunciado del problema es el siguiente: Una pulga puede brincar una altura h ¿cuál es la distancia máxima horizontal que puede alcanzar? Para resolver este problema debemos saber que el alcance máximo horizontal de un cuerpo que presenta este tipo de movimiento se da cuando el ángulo de lanzamiento es θ=45° grados. Entonces para resolver este problema planteamos las ecuaciones vistas en los videos anteriores para este tipo de movimiento, vemos que la altura la podemos calcular con la siguiente expresión:h=(v0^2 sen^2 θ)/2g y el desplazamiento que en este caso lo llamaremos R, lo podemos hallar con la siguiente expresión: R=(v0^2sen2θ)/g.

Entonces podemos reemplazar el ángulo θ =45° grados en las dos ecuaciones anteriores y poner el alcance máximo horizontal en términos de la altura de la siguiente manera: Como vemos al reemplazar el ángulo en la ecuación de la altura, se llega a la siguiente ecuación:h=v0^2/4g (ya que sen^2θ=sen^2 45°=0.25). Ahora reemplazando el ángulo en la ecuación del alcance máximo horizontal se llega a la siguiente expresión: R=v0^2/g (ya que sen2θ=sen90°=1). Como la velocidad inicial de la pulga es igual podemos igualar las dos ecuaciones anteriores, entonces tenemos que: gR=4gh, entonces colocando el desplazamiento máximo en términos de la altura que la pulga puede saltar vemos que el desplazamiento máximo horizontal queda definido por la siguiente expresión: R=4h, es decir el alcance máximo queda definido por la altura que la pulga logre saltar.

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liliana rincon dice:
Sunday, August 23, 2015
1
0
Me gustaria saber el por que el resultado o.5 quedo en 4g en la segunda ecuacion.Gracias.
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Gabriel Alemany Guardiola dice:
Thursday, September 24, 2015
0
0
Buenos días:
¡Esas matemáticas...!.
Voy a aportarte algo más, a esa lección de física de tiro parabólico.
Esas fórmulas con senos y cosenos, que obviamente son correctas, son como los árboles que no dejan ver el bosque.
Debes tener en cuenta,que el tiro parabólico es un movimiento compuesto, de un movimiento vertical (caída libre), y uno uniforme horizontalmente.
En esos movimientos, me dan la velocidad inicial, y el ángulo en que dispara (o salta en este caso). Si descomponemos la velocidad en una componente vertical, y otra horizontal (Vy=Vo sen x; y Vx=Vo cos x); y tomas la Vy y calculas el tiempo que tardará en regresar al suelo; y con ese tiempo obtenido, sustituyes en la fórmula de movimiento uniforme, obtendrás el alcance (X = Vx t).
En el caso que buscaras la Y o altura máxima, con la fórmula de movimiento acelerado, para una velocidad final 0 (al llegar arriba se para, para regresar al suelo),
Y = Vy - 1/2 g t^2 , siendo t la mitad del tiempo anterior, ya que tarda la mitad del tiempo en subir y la otra mitad en bajar. ( g es la gravedad 9'81 m/s^2).
Espero no haber añadido mas leña al fuego.
Un saludo
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ALEJANDRO LOPEZ PERALTA dice:
Wednesday, August 26, 2015
0
0
porque dividio 1/2 entre 2
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noe brand dice:
Wednesday, August 26, 2015
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Porque al evaluar sen cuadrado de 45 grados nos da 0,5 y si resolvemos la ecuacion
h = V0*0.5/2g=V0/4g que es lo que usted desea, sabemos que 0.5 =1/2
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Rubén Mandujano dice:
Tuesday, August 25, 2015
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0
0.5 es resultado de (sen 45°)2 y h=(Vo)2(0.5)/2g = (Vo)2/4g; porque 0.5/2=4. Luego: h=(Vo)2/4g y (Vo)2=4gh
De la segunda ecuación R= (Vo)2Sen 2(45°)/g=(Vo)2/g; luego (Vo)2=Rg; por lo tanto 4gh = Rg ; de donde 4h=R
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pablo ramirez dice:
Tuesday, August 25, 2015
0
0
Hola Liliana, 0,5 se puede escribir como 1/2 , por lo que la formula queda
Vo^2/2g . 1/2 = Vo^2/4g . Te lo escribo asi xq las anteriores se corrieron los espacios y no se entiende nada.
Avatar
pablo ramirez dice:
Tuesday, August 25, 2015
0
0
Hola Liliana, 0,5 se puede escribir como 1 , por lo que la formula queda Vo^2 1
---- -------- . ------ =
2 2.g 2
Vo^2
= ----------
4g
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pablo ramirez dice:
Tuesday, August 25, 2015
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0
Hola Liliana, 0,5 se puede escribir como 1/2 , por lo que la formula queda
Vo^2/2g . 1/2 = Vo^2/4g . Te lo escribo asi xq las anteriores se corrieron los espacios y no se entiende nada.
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pablo ramirez dice:
Tuesday, August 25, 2015
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Hola Liliana, 0,5 se puede escribir como 1/2 , por lo que la formula queda
Vo^2/2g . 1/2 = Vo^2/4g . Te lo escribo asi xq las anteriores se corrieron los espacios y no se entiende nada.
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pablo ramirez dice:
Tuesday, August 25, 2015
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0
Hola Liliana, 0,5 se puede escribir como 1/2 , por lo que la formula queda

Vo^2 1
-------- . ------ =
2.g 2

Vo^2
= ----------
4g
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David Corredor Ramirez dice:
Thursday, March 27, 2014
0
0
Muchas gracias!, muy bien explicado.
Avatar
Ivan Jaimes dice:
Monday, September 9, 2013
0
0
Perdón, porque el ángulo siempre es de 45° ? o porque podemos deducir esto ?
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Juan Camilo Botero dice:
Monday, September 23, 2013
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Gracias por escribirnos. El alcance horizontal de cada uno de los proyectiles se obtiene para y=0. Su valor máximo se obtiene para un ángulo ? =45', teniendo el mismo valor para ? =45°+a , que para ? =45°-a. Por ejemplo, tienen el mismo alcance los proyectiles disparados con ángulos de tiro de 30' y 60', ya que sen(2·30°)=sen(2·60°).
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