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Movimiento en dos dimensiones - alcance máximo de una pulga

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(4.24 Serway, 4a edición). Una pulga puede brincar una altura h ¿cuál es la distancia máxima horizontal que puede alcanzar?

En este video resolveremos un problema de movimiento en dos dimensiones. El enunciado del problema es el siguiente: Una pulga puede brincar una altura h ¿cuál es la distancia máxima horizontal que puede alcanzar? Para resolver este problema debemos saber que el alcance máximo horizontal de un cuerpo que presenta este tipo de movimiento se da cuando el ángulo de lanzamiento es θ=45° grados. Entonces para resolver este problema planteamos las ecuaciones vistas en los videos anteriores para este tipo de movimiento, vemos que la altura la podemos calcular con la siguiente expresión:h=(v0^2 sen^2 θ)/2g y el desplazamiento que en este caso lo llamaremos R, lo podemos hallar con la siguiente expresión: R=(v0^2sen2θ)/g.

Entonces podemos reemplazar el ángulo θ =45° grados en las dos ecuaciones anteriores y poner el alcance máximo horizontal en términos de la altura de la siguiente manera: Como vemos al reemplazar el ángulo en la ecuación de la altura, se llega a la siguiente ecuación:h=v0^2/4g (ya que sen^2θ=sen^2 45°=0.25). Ahora reemplazando el ángulo en la ecuación del alcance máximo horizontal se llega a la siguiente expresión: R=v0^2/g (ya que sen2θ=sen90°=1). Como la velocidad inicial de la pulga es igual podemos igualar las dos ecuaciones anteriores, entonces tenemos que: gR=4gh, entonces colocando el desplazamiento máximo en términos de la altura que la pulga puede saltar vemos que el desplazamiento máximo horizontal queda definido por la siguiente expresión: R=4h, es decir el alcance máximo queda definido por la altura que la pulga logre saltar.
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Comentario


Avatar David Corredor Ramirez dice:
Thursday, March 27, 2014
Muchas gracias!, muy bien explicado.
Avatar Ivan Jaimes dice:
Monday, September 09, 2013
Perdón, porque el ángulo siempre es de 45° ? o porque podemos deducir esto ?
Avatar Juan Camilo Botero dice:
Monday, September 23, 2013
Gracias por escribirnos. El alcance horizontal de cada uno de los proyectiles se obtiene para y=0. Su valor máximo se obtiene para un ángulo ? =45', teniendo el mismo valor para ? =45°+a , que para ? =45°-a. Por ejemplo, tienen el mismo alcance los proyectiles disparados con ángulos de tiro de 30' y 60', ya que sen(2·30°)=sen(2·60°).
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