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Movimiento de rotación: Ejercicio #1 sobre Momento de Inercia

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En esta ocasión resolveremos un ejercicio sobre movimiento de rotación, específicamente sobre el tema de dinámica del movimiento rotacional, referente al tema de momento de inercia el cual está relacionado con el de momento de torsión.

El ejemplo dice que un momento de torsión sin equilibrar de 100N*m (Newton por metro) comunica una aceleración angular de 4rad/s^2 (radianes sobre segundos cuadrados) al rotor de un motor. Nos piden conocer ¿cuál es el momento de inercia de éste último? Para resolver este ejercicio se debe tener en cuenta que el rotor es la componente que hace girar al motor o a un generador eléctrico (ver ilustración en video).

El rotor va a estar girando continuamente y nos van a preguntar por el momento de inercia que va a tener de acuerdo a las condiciones dadas en el enunciado del ejemplo. Ahora bien, es necesario hablar un poco acerca del momento de inercia, especificando que el momento de torsión es igual al momento de inercia por la aceleración angular. Recordemos que el momento de inercia se mide en unidades de Newtons por metro, para el sistema SI, y de libras fuerza por pie, para el sistema inglés.

La aceleración angular se mide en radianes sobre segundos cuadrados. El momento de inercia I va a tener unidades de kilogramos por metros al cuadrado. La expresión del momento de torsión es τ= I* α, es la forma rotacional de la segunda Ley de Newton para un cuerpo rígido, que nos dice que un cuerpo se va a acelerar y sobre él actúa una fuerza que es directamente proporcinal a dicha aceleración, y esa fuerza se calcula como F=m*a.

Podemos observar que el momento de inercia I es el equivalente rotacional de la masa para el movimiento traslacional, y el momento de inercia I constituye entonces una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Asimismo podemos observar que el torque es el equivalente rotacional de la fuerza, y la aceleración angular, el de la aceleración lineal. El momento de inercia, el momento de torsión y la aceleración angular nos permiten resolver el ejemplo en el cual nos piden hallar el momento de inercia para dicho rotor. Para resolver el ejercicio se tiene la ecuación que relaciona el momento de inercia con el momento de torsión y la aceleración angular, despejando de ella el momento de inercia y encontramos que es igual a I= τ/a, de donde podemos remplazar los valores conocidos y así solucionar el ejercicio.
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